Найдите значения объема и полной поверхности прямой призмы с боковым ребром длиной 2 см, основанием в форме ромба

Тема урока: Объем и полная поверхность призмы

Описание: Прямая призма - это трехмерное геометрическое тело с двумя основаниями (основаниями призмы) и боковыми гранями, которые соединяют соответствующие вершины оснований. Для нахождения объема и полной поверхности призмы вам потребуется знать форму основания и значение бокового ребра или размеры сторон основания.

У нас есть три разных случая:
1. Основание призмы - ромб с боковым ребром длиной 2 см.

Объем прямой призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту. Площадь ромба равна произведению его диагоналей, деленному на 2, а высота призмы равна длине бокового ребра. Таким образом, объем можно найти по формуле V = (d₁ * d₂ * a) / 2, где d₁ и d₂ - диагонали ромба, a - длина бокового ребра.

Полная поверхность призмы можно найти, сложив площади всех граней. Поскольку у нас только одна пара одинаковых боковых граней, их площадь будет 2 * (сторона ромба * боковое ребро). Также есть две грани, соединяющие вершины ромба с вершинами противоположного ромба. Площадь каждой такой грани равна половине произведения диагонали ромба и бокового ребра. Таким образом, полная поверхность можно найти по формуле S = 2 * (сторона ромба * боковое ребро) + 2 * (d₁ * a) / 2 + 2 * (d₂ * a) / 2.

2. Основание призмы - прямоугольный треугольник с катетом 3 см и гипотенузой 5 см.

Аналогично первому случаю, объем можно найти, умножив площадь основания на высоту. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, а высота призмы равна длине бокового ребра.

Полная поверхность можно найти, сложив площади всех граней. Одна пара боковых граней будет прямоугольной и ее площадь будет 2 * (катет * боковое ребро). Два прямоугольных треугольника будут иметь площадь (катет * a) и (гипотенуза * a) / 2. Таким образом, полная поверхность можно найти по формуле S = 2 * (катет * боковое ребро) + (катет * a) + (гипотенуза * a) / 2.

3. Основание призмы - равнобедренная трапеция с основаниями 20 см и 8 см, и боковым ребром 10 см.

Аналогично, объем можно найти, умножив площадь основания на высоту. Площадь трапеции можно найти, сложив площади оснований и умножив сумму на половину высоты.

Полная поверхность можно найти, сложив площади всех граней. Два пары боковых граней трапеции будут равны и их площадь будет 2 * (сторона трапеции * боковое ребро). Две прямоугольных грани будут иметь площадь (основание трапеции * боковое ребро) и (диагональ трапеции * боковое ребро) / 2. Таким образом, полная поверхность можно найти по формуле S = 2 * (сторона трапеции * боковое ребро) + (основание трапеции * боковое ребро) + (диагональ трапеции * боковое ребро) / 2.

Пример:

У нас есть призма с боковым ребром длиной 2 см и ромбовидным основанием, где сторона ромба равна 6 см и острый угол составляет 60 градусов. Найдите объем и полную поверхность этой призмы.

Совет: Обратите внимание на формулы для нахождения объема и полной поверхности призмы. Также обратите внимание на формулы для расчета площадей разных фигур, таких как ромб, прямоугольный треугольник и трапеция.

Закрепляющее упражнение: У вас есть прямая призма с боковым ребром длиной 4 см и основанием в форме квадрата со стороной 5 см. Найдите объем и полную поверхность этой призмы. Представьте расчеты с помощью схематического рисунка.