Найдите значения х, удовлетворяющие тригонометрическому уравнению sinx = -√3/2 в первом или четвертом квадранте. Если

Суть вопроса: Решение тригонометрического уравнения

Описание: Чтобы найти значения x, удовлетворяющие тригонометрическому уравнению sinx = -√3/2 в первом или четвертом квадранте, мы должны найти все углы, чей синус равен -√3/2.

Первый и четвертый квадранты находятся в осях координат и охватывают углы от 0° до 90° и от 270° до 360° соответственно. В этих квадрантах значение синуса является отрицательным.

Значение -√3/2 соответствует синусу угла 210°. Однако мы указываем угол из четвертого квадранта в отрицательной форме, поэтому ответом будет -210°.

Также можно найти другие углы, удовлетворяющие этому уравнению, используя периодичность тригонометрических функций. Например, добавив 360° к -210°, мы получим -210° + 360° = 150°, что также является решением этого уравнения.

Пример: Найдите значения х, удовлетворяющие тригонометрическому уравнению sinx = -√3/2 в первом или четвертом квадранте.
Ответ: x = -210°, 150°.

Совет: Чтобы лучше понять решение тригонометрических уравнений, полезно знать основные значения тригонометрических функций на стандартных углах и изучить периодичность этих функций.

Проверочное упражнение: Найдите значения х, удовлетворяющие тригонометрическому уравнению cosx = 1/2 во втором или третьем квадранте.