Какие значения х удовлетворяют двойным неравенствам

Содержание: Решение двойного неравенства

Пояснение: Для решения данного двойного неравенства нам необходимо определить диапазон значений переменной "х", которые удовлетворяют условию. Для этого нужно рассмотреть неравенства по отдельности и затем объединить их результаты.

Первое неравенство: 5x - 2 < 6

Решим его:

5x - 2 < 6
5x < 6 + 2
5x < 8
x < 8/5

Второе неравенство: 2x + 6 > 5

Решим его:

2x + 6 > 5
2x > 5 - 6
2x > -1
x > -1/2

Теперь объединим два полученных диапазона значений:

-1/2 < x < 8/5

Таким образом, все значения "х" в интервале от -1/2 до 8/5 удовлетворяют данному двойному неравенству.

Дополнительный материал:
Определите, какие значения "х" удовлетворяют двойным неравенствам: 5x - 2 < 6 и 2x + 6 > 5.

Совет: Внимательно рассмотрите каждое неравенство отдельно и примените соответствующие правила для решения неравенств.

Проверочное упражнение: Решите двойное неравенство: 3x - 4 > x + 2 и x - 1 < 2x + 3. Получите интервал значений "х", удовлетворяющий обоим неравенствам.

Название: Решение двойных неравенств

Разъяснение: Для решения двойных неравенств необходимо использовать навыки работы с обычными неравенствами, но с некоторыми особенностями.

В данном случае у нас есть двойное неравенство 5 < 2x < 6. Наша задача - найти все возможные значения переменной x, которые удовлетворяют этому неравенству. Для этого следует выполнить два отдельных неравенства, используя правила оценки переменных.

1. Начнем с левого неравенства: 5 < 2x. Решим его, разделив обе части неравенства на 2 (при этом не забываем, что направление неравенства изменится, если мы делим на отрицательное число):

5/2 < x.

2. Теперь рассмотрим правое неравенство: 2x < 6. Решим его, также разделив обе части неравенства на 2:

x < 3.

В итоге получаем систему неравенств: 5/2 < x < 3. Это означает, что все значения переменной x, находящиеся между 5/2 и 3, удовлетворяют данным двойным неравенствам.

Например:
Задача: Найдите все значения переменной x, удовлетворяющие двойному неравенству 5 < 2x < 6.
Решение:
- Делим левую часть неравенства на 2: 5/2 < x.
- Делим правую часть неравенства на 2: x < 3.
- Получаем систему неравенств: 5/2 < x < 3.
- Таким образом, все значения x, находящиеся между 5/2 и 3, удовлетворяют данному двойному неравенству.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, важно помнить правила оценки переменных при решении неравенств. Работайте с каждой частью неравенства отдельно, а затем объедините полученные результаты в систему неравенств.

Ещё задача: Решите двойное неравенство: 3 < 5 - 2x < 7. Найдите все значения переменной x, удовлетворяющие данному неравенству.