Найдите значения х и у для точки b1(-8; y), которая является образом точки b(x; 6) при гомотетии с центром h(-2

Гомотетия с центром h и коэффициентом k - это преобразование плоскости, при котором каждая точка умножается на коэффициент k относительно центра h. Для решения этой задачи нам нужно найти значения х и у для точки b1(-8; y), которая является образом точки b(x; 6) при гомотетии с центром h(-2; 1) и коэффициентом k(1/3).

Для начала, найдем разность координат x и y между центром гомотетии h и точкой b:
Δx = x - hx = x - (-2) = x + 2
Δy = y - hy = 6 - 1 = 5

Теперь, умножим разность координат на коэффициент гомотетии k:
kΔx = (1/3)(x + 2)
kΔy = (1/3)(5)

Таким образом, у нас есть выражения для разности координат новой точки b1:
b1x - hx = kΔx
b1y - hy = kΔy

У нас также есть известные значения центра гомотетии и точки b:
hx = -2
hy = 1
b(x; 6)

Теперь, чтобы найти значения х и у для точки b1(-8; y), заменим известные значения в соответствующих выражениях:
-8 - (-2) = (1/3)(x + 2)
y - 1 = (1/3)(5)

Решая эти уравнения, найдем конечные значению x и у:
-8 + 2 = (1/3)(x + 2)
-6 = (1/3)(x + 2)
-18 = x + 2
x = -20

y - 1 = (1/3)(5)
y - 1 = (5/3)
y = (5/3) + 1
y = (5/3) + (3/3)
y = 8/3

Таким образом, значения х и у для точки b1(-8; y) при гомотетии с центром h(-2; 1) и коэффициентом k(1/3) равны x = -20 и y = 8/3.

Задача для проверки: Найдите значения х и у для точки c1(2; y), которая является образом точки c(x; -3) при гомотетии с центром a(-1; 2) и коэффициентом k(2/5).