Найдите значения b7 и b5 в геометрической прогрессии, где b7+b5=15, и значения b10 и b8, где b10+b8=120

Содержание вопроса: Геометрическая прогрессия

Описание: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается из предыдущего умножением на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Для решения данной задачи, мы должны использовать свойства геометрической прогрессии.

Для начала, нам дано, что b7 + b5 = 15. Мы знаем, что b7 = b1 * r^6 и b5 = b1 * r^4, где b1 - первый член прогрессии, а r - знаменатель прогрессии.
Подставив эти значения в уравнение, получим b1 * r^6 + b1 * r^4 = 15.

Далее, нам дано, что b10 + b8 = 120. Используя те же свойства геометрической прогрессии, мы можем записать это уравнение как b1 * r^9 + b1 * r^7 = 120.

Итак, у нас есть два уравнения:
1) b1 * r^6 + b1 * r^4 = 15
2) b1 * r^9 + b1 * r^7 = 120

Решить эту систему уравнений можно разделением на b1:
r^6 + r^4 = 15/b1
r^9 + r^7 = 120/b1

Таким образом, мы можем найти значения b7, b5, b10 и b8, используя данные уравнения.

Совет: Для лучшего понимания геометрической прогрессии, рекомендуется изучить свойства и формулы этого вида последовательности.

Задача для проверки: В геометрической прогрессии первый член равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите значения b6 и b8.