Найдите значение выражения (а в степени 3/4 плюс а в степени 1/2, умноженное на b в степени 1/4) деленное на

Предмет вопроса: Алгебра

Описание: Для решения данной задачи нам нужно найти значение выражения, а в степени 3/4 плюс а в степени 1/2, умноженное на b в степени 1/4, и разделить его на значение выражения, а в степени 1/4 плюс b в степени 1/4. При этом, известно, что а равно 4, а значение b нам не дано.

Для начала, найдем значения а в степени 3/4 и а в степени 1/2. Для этого воспользуемся свойствами степеней.

а в степени 3/4 можно записать как кубический корень из а в степени 3, а а в степени 1/2 можно записать как квадратный корень из а.

Таким образом, получим: а в степени 3/4 = √(а в степени 3) = √(4 в степени 3) = √64 = 8

а в степени 1/2 = √(а) = √(4) = 2

Значение b в степени 1/4 не дано, поэтому оставляем его без изменений.

Теперь, подставим значения в исходное выражение:

(8 + 2 * b в степени 1/4) / (2 + b в степени 1/4)

Это и есть значение исходного выражения при а = 4 и b в степени 1/4.

Пример: Найдите значение выражения (4 в степени 3/4 плюс 4 в степени 1/2, умноженное на b в степени 1/4) деленное на (4 в степени 1/4 плюс b в степени 1/4), при а равном 4 и b равном 9.

Совет: Для более легкого понимания степенных выражений, полезно повторить свойства степеней и их основные правила операций. Также, следует быть внимательными при записи выражений, особенно при использовании корней и степеней разных порядков.

Закрепляющее упражнение: Найдите значение выражения (5 в степени 2/3 плюс 5 в степени 1/3, умноженное на c в степени 1/6) деленное на (5 в степени 1/3 плюс c в степени 1/6), при с равном 36.

Тема урока: Вычисления с рациональными степенями

Описание: Для решения данной задачи необходимо использовать основные свойства степеней и операций деления и умножения. Подставим значения переменных "a" и "b" в выражение и выполним все необходимые вычисления.

Выражение имеет вид: ((a^(3/4) + a^(1/2)) * b^(1/4)) / (a^(1/4) + b^(1/4))

Подставим значения а = 4 и b = 2:

((4^(3/4) + 4^(1/2)) * 2^(1/4)) / (4^(1/4) + 2^(1/4))

Вычислим значения каждой переменной по отдельности:

4^(3/4) = 4^(3/4) * 1 = 4^(3/4) * (4^(1/4) / 4^(1/4)) = (4^3 / 4^1)^(1/4) = (64 / 4)^(1/4) = 16^(1/4) = 2

4^(1/2) = 4^(1/2) * 1 = 4^(1/2) * (4^(1/4) / 4^(1/4)) = (4^2 / 4^1)^(1/4) = (16 / 4)^(1/4) = 4^(1/4) = 2

2^(1/4) = 2^(1/4) = √2

4^(1/4) = 4^(1/4) = √4 = 2

Подставим найденные значения обратно в исходное выражение:

((2 + 2) * √2) / (2 + √2) = (4 * √2) / (2 + √2) = (4√2) / (2 + √2)

(Сокращаем знаменатель):

(4√2) / (2 + √2) * (2 - √2) / (2 - √2) = (8√2 - 8) / (2^2 - (√2)^2) = (8√2 - 8) / (4 - 2) = (8√2 - 8) / 2 = 4√2 - 4

Таким образом, значение выражения при а = 4 и b = 2 равно 4√2 - 4.

Совет: Для упрощения выражений со степенями, используйте свойства степеней, такие как a^(n/m) = (a^n)^(1/m) и a^(1/2) = √a.

Проверочное упражнение: Найдите значение выражения ((a^(5/6) + a^(1/3)) * b^(1/2)) / (a^(1/6) + b^(1/3)), при а равном 8 и b равном 4.