Найдите значение следующих трех членов последовательности при условии, что a1=4 и an=4⋅an+1+4

Содержание: Рекурсивные последовательности

Разъяснение: Рекурсивная последовательность - это последовательность чисел, в которой каждый член определяется с использованием предыдущего члена или членов. Для решения таких задач обычно используется формула рекуррентного соотношения, позволяющая найти значения последующих членов последовательности.

В данной задаче у нас дано, что a1=4, а каждый следующий член последовательности определяется по формуле: an=4⋅an+1+4.

Найдем значение a2:
a2 = 4⋅a3 + 4
Теперь найдем значение a3:
a3 = 4⋅a4 + 4
Таким образом, для нахождения трех членов последовательности, мы должны последовательно вычислить значения a3, a2 и a1, используя заданное соотношение.

Применяя рекурсивную формулу, начиная с a3:
a3 = 4⋅a4 + 4
a2 = 4⋅a3 + 4
a1 = 4⋅a2 + 4

Продолжая вычисления, мы найдем значения трех членов последовательности при заданных условиях.

Например:
Задача: Найдите значение трех членов последовательности, начиная с a1=4 и при условии, что an=4⋅an+1+4.
Решение:
a3 = 4⋅a4 + 4
a2 = 4⋅a3 + 4
a1 = 4⋅a2 + 4

Уточняющие вопросы: Что значит значение трех членов последовательности?
Ответ: Это значения чисел, которые являются третьим, вторым и первым членами данной последовательности.

Совет: Для лучшего понимания рекурсивных последовательностей, рекомендуется изучить тему математических последовательностей и рекурсии. Также полезно решать практические задачи, использовать формулы шаг за шагом и тренироваться в нахождении значений различных членов последовательности.

Проверочное упражнение:
Найдите значения следующих трех членов последовательности при условии, что a1=2 и an=2⋅an+1+3.

Тема: Рекуррентные последовательности

Пояснение: Рекуррентная последовательность представляет собой последовательность чисел, где каждый член зависит от предыдущего члена. В данной задаче у нас дано первое значение a1 = 4, а также условие, по которому можно найти следующие члены последовательности: an = 4⋅an+1 + 4.

Чтобы найти значение трех следующих членов последовательности, мы можем использовать данное условие. Применим его пошагово:

1) Первый шаг: найдем a2. Подставим n=1 в уравнение: a1 = 4⋅a2 + 4. Подставим значение a1 и решим это уравнение:
4 = 4⋅a2 + 4
4⋅a2 = 0
a2 = 0/4
a2 = 0

2) Второй шаг: найдем a3. Подставим n=2 в уравнение: a2 = 4⋅a3 + 4. Подставим значение a2 и решим это уравнение:
0 = 4⋅a3 + 4
4⋅a3 = -4
a3 = -4/4
a3 = -1

3) Третий шаг: найдем a4. Подставим n=3 в уравнение: a3 = 4⋅a4 + 4. Подставим значение a3 и решим это уравнение:
-1 = 4⋅a4 + 4
4⋅a4 = -5
a4 = -5/4

Дополнительный материал: Найдите значение следующих трех членов последовательности при условии, что a1=4 и an=4⋅an+1+4.
1) a2 = ?
2) a3 = ?
3) a4 = ?

Совет: Для нахождения следующих членов рекуррентной последовательности, подставляйте полученные значения обратно в условие и решайте уравнение.

Задание для закрепления: Найдите значения следующих трех членов последовательности при условии, что a1=2 и an=3⋅an+1+1.