Рекурсивные последовательности
Математика

Найдите значение следующих трех членов последовательности при условии, что a1=4 и an=4⋅an+1+4

Найдите значение следующих трех членов последовательности при условии, что a1=4 и an=4⋅an+1+4.
Верные ответы (2):
  • Наталья_5532
    Наталья_5532
    5
    Показать ответ
    Содержание: Рекурсивные последовательности

    Разъяснение: Рекурсивная последовательность - это последовательность чисел, в которой каждый член определяется с использованием предыдущего члена или членов. Для решения таких задач обычно используется формула рекуррентного соотношения, позволяющая найти значения последующих членов последовательности.

    В данной задаче у нас дано, что a1=4, а каждый следующий член последовательности определяется по формуле: an=4⋅an+1+4.

    Найдем значение a2:
    a2 = 4⋅a3 + 4
    Теперь найдем значение a3:
    a3 = 4⋅a4 + 4
    Таким образом, для нахождения трех членов последовательности, мы должны последовательно вычислить значения a3, a2 и a1, используя заданное соотношение.

    Применяя рекурсивную формулу, начиная с a3:
    a3 = 4⋅a4 + 4
    a2 = 4⋅a3 + 4
    a1 = 4⋅a2 + 4

    Продолжая вычисления, мы найдем значения трех членов последовательности при заданных условиях.

    Например:
    Задача: Найдите значение трех членов последовательности, начиная с a1=4 и при условии, что an=4⋅an+1+4.
    Решение:
    a3 = 4⋅a4 + 4
    a2 = 4⋅a3 + 4
    a1 = 4⋅a2 + 4

    Уточняющие вопросы: Что значит значение трех членов последовательности?
    Ответ: Это значения чисел, которые являются третьим, вторым и первым членами данной последовательности.

    Совет: Для лучшего понимания рекурсивных последовательностей, рекомендуется изучить тему математических последовательностей и рекурсии. Также полезно решать практические задачи, использовать формулы шаг за шагом и тренироваться в нахождении значений различных членов последовательности.

    Проверочное упражнение:
    Найдите значения следующих трех членов последовательности при условии, что a1=2 и an=2⋅an+1+3.
  • Дракон
    Дракон
    4
    Показать ответ
    Тема: Рекуррентные последовательности

    Пояснение: Рекуррентная последовательность представляет собой последовательность чисел, где каждый член зависит от предыдущего члена. В данной задаче у нас дано первое значение a1 = 4, а также условие, по которому можно найти следующие члены последовательности: an = 4⋅an+1 + 4.

    Чтобы найти значение трех следующих членов последовательности, мы можем использовать данное условие. Применим его пошагово:

    1) Первый шаг: найдем a2. Подставим n=1 в уравнение: a1 = 4⋅a2 + 4. Подставим значение a1 и решим это уравнение:
    4 = 4⋅a2 + 4
    4⋅a2 = 0
    a2 = 0/4
    a2 = 0

    2) Второй шаг: найдем a3. Подставим n=2 в уравнение: a2 = 4⋅a3 + 4. Подставим значение a2 и решим это уравнение:
    0 = 4⋅a3 + 4
    4⋅a3 = -4
    a3 = -4/4
    a3 = -1

    3) Третий шаг: найдем a4. Подставим n=3 в уравнение: a3 = 4⋅a4 + 4. Подставим значение a3 и решим это уравнение:
    -1 = 4⋅a4 + 4
    4⋅a4 = -5
    a4 = -5/4

    Дополнительный материал: Найдите значение следующих трех членов последовательности при условии, что a1=4 и an=4⋅an+1+4.
    1) a2 = ?
    2) a3 = ?
    3) a4 = ?

    Совет: Для нахождения следующих членов рекуррентной последовательности, подставляйте полученные значения обратно в условие и решайте уравнение.

    Задание для закрепления: Найдите значения следующих трех членов последовательности при условии, что a1=2 и an=3⋅an+1+1.
Написать свой ответ: