Найдите значение х такое, что наибольший общий делитель чисел 160 и х + 14 равен 40

Наименьший общий делитель (НОД) - это наибольшее число, которое делит два или более числа без остатка. В данной задаче, нам нужно найти значение переменной x, при котором НОД чисел 160 и x + 14 будет равен 40.

Чтобы найти НОД двух чисел, мы можем использовать различные методы, такие как метод деления или алгоритм Евклида. В данном случае, мы будем использовать алгоритм Евклида.

Шаг 1: Найдите НОД чисел 160 и x + 14:
НОД(160, x + 14) = 40

Шаг 2: Разложите числа 160 и x + 14 на их простые множители:
160 = 2^5 * 5
x + 14 = (x + 14)

Шаг 3: Сравните простые множители чисел 160 и x + 14 с НОД:
40 = 2^3 * 5

Шаг 4: Мы видим, что НОД не содержит простые множители 2^5 и не содержит множитель 5, поскольку НОД не содержит эти простые множители, отсутствующие в числе 40, то x + 14 не может содержать эти простые множители также.

Шаг 5: Значит, x + 14 должно быть равно 40, так как НОД содержит все простые множители числа 40.

Подытоживая, x + 14 = 40. Чтобы найти x, вычтите 14 из обеих сторон:
x = 40 - 14 = 26

Ответ: Значение x, при котором НОД чисел 160 и x + 14 равен 40, равно 26.

Совет: При решении таких задач, важно знать алгоритм Евклида и наибольший общий делитель. Также надо помнить, что НОД двух чисел делит эти числа без остатка, а значит, должен быть делителем НОДа каждого числа в отдельности.

Задача для проверки: Найдите значение х такое, что НОД чисел 48 и х + 9 равен 12.