Найдите все значения х, удовлетворяющие уравнению tgx=−4 и лежащие в интервале (−3π/2; 3π/2

Тема урока: Решение уравнений с тригонометрическими функциями

Пояснение: Для решения данного уравнения, мы ищем все значения угла x, для которых тангенс этого угла равен -4 и угол лежит в интервале (-3π/2, 3π/2).

Тангенс (tg) угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.

Для нахождения решения этого уравнения, мы можем использовать арктангенс (атангенс), который обратно отображает значение тангенса. В данном случае, мы ищем значение атангенса, которое равно -4.

Ограничение интервала задает условие, что найденные значения угла x должны находиться между -3π/2 и 3π/2.

Получив значение атангенса равное -4, мы можем использовать калькулятор или таблицу значений тригонометрических функций, чтобы найти угол, чей атангенс равен -4. В данном случае, это значение угла будет примерно -1,3258 радиан или -75,96 градусов.

Однако, так как мы ищем все значения x, мы можем добавить π к этому углу, чтобы получить дополнительное решение. Таким образом, мы получим второе решение примерно равное 1,8161 радиан или 104,04 градусов.

Итак, все значения х, удовлетворяющие уравнению tgx = -4 и лежащие в интервале (-3π/2, 3π/2), это примерно -1,3258 радиан (-75,96 градусов) и 1,8161 радиан (104,04 градусов).

Совет: Для лучшего понимания решения уравнений с тригонометрическими функциями, рекомендуется изучить основные свойства тригонометрических функций и научиться применять обратные тригонометрические функции, такие как арксинус, арккосинус и арктангенс.

Задача на проверку: Найдите все значения угла x, удовлетворяющие уравнению cos(x) = 0,5 и лежащие в интервале (0, 2π).