Найдите все возможные значения параметров b и c, чтобы прямая y=4x−20 касалась параболы f(x)=x2+bx+c в точке (5;0

Тема вопроса: Касание прямой и параболы

Инструкция: Для того чтобы прямая y=4x−20 касалась параболы f(x)=x2+bx+c в точке (5;0), необходимо, чтобы координаты этой точки удовлетворяли уравнению параболы и были на одной прямой с заданной прямой.

Для начала, подставим координаты (5;0) в уравнение параболы: 0 = 5^2 + 5b + c. Упростив это уравнение, получим: 25 + 5b + c = 0.

Затем, найдем производную от уравнения параболы f(x) = x^2 + bx + c и приравняем ее к нулю, чтобы найти x-координату точки касания. Производная данной параболы равна f"(x) = 2x + b.

Так как прямая и парабола касаются в точке (5;0), то производные этих функций в этой точке должны быть равны: f"(5) = 2*5 + b = 4. Решая это уравнение, найдем значение параметра b: 10 + b = 4, b = -6.

Используя найденное значение b, мы можем вернуться к уравнению параболы и упростить его: 25 + 5*(-6) + c = 0. Решая это уравнение, найдем значение параметра c: 25 - 30 + c = 0, c = 5.

Таким образом, возможные значения параметров b и c, чтобы прямая y=4x−20 касалась параболы f(x)=x2+bx+c в точке (5;0), равны b = -6 и c = 5.

Пример: Найдите все возможные значения параметров b и c, чтобы прямая y=4x−20 касалась параболы f(x)=x^2+bx+c в точке (5;0).

Совет: Для лучего понимания этой задачи, рекомендуется изучить темы о касании геометрических фигур и о производных.

Практика: Найдите все возможные значения параметров b и c, чтобы прямая y=3x−15 касалась параболы f(x)=x^2+bx+c в точке (4;0).