Найдите уравнение плоскости, при условии, что точка А(1,-1,3) является точкой пересечения перпендикуляра, проведенного

Тема урока: Уравнение плоскости

Объяснение: Для нахождения уравнения плоскости, которая проходит через заданную точку A(1,-1,3) и перпендикулярна линии, соединяющей начало координат с данной точкой, мы можем использовать следующий метод.

1. Векторное уравнение плоскости: Плоскость может быть задана векторным уравнением в виде r ⋅ n = a, где r - радиус-вектор точки (x,y,z) на плоскости, n - вектор нормали плоскости, a - константа.

2. Найдем вектор нормали плоскости: Для того чтобы найти плоскость, которая перпендикулярна линии, соединяющей начало координат с точкой A, мы можем использовать перпендикулярность векторов. Таким образом, вектор нормали будет равен n = <1,-1,3>.

3. Подставим нормаль и точку в векторное уравнение плоскости: Заменим значения вектора нормали n = <1,-1,3> и точки A(1,-1,3) в уравнение плоскости r ⋅ n = a: ⋅ <1,-1,3> = a. Это дает нам уравнение плоскости.

Например: Найдем уравнение плоскости, проходящей через точку А(1,-1,3) и перпендикулярной линии, соединяющей начало координат с этой точкой.

Совет: При решении задач по уравнению плоскости, имейте в виду, что вектор нормали должен быть перпендикулярен плоскости.

Проверочное упражнение: Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку B(2,3,4) и перпендикулярной линии, соединяющей начало координат с этой точкой.