Найдите уравнение, если известно, что у биквадратного уравнения есть еще два корня, причем один из них равен

Содержание вопроса: Биквадратные уравнения

Описание:
Биквадратное уравнение имеет вид ax^4 + bx^2 + c = 0, где a, b и c - коэффициенты. Чтобы найти уравнение, если известно, что у него есть два корня, необходимо использовать эти корни для составления уравнения.

Дано, что один из корней равен 2, а другой - 3. Обозначим корни как x_1 и x_2 соответственно. Также, обозначим два неизвестных коэффициента как p и q.

Используя эти данные, составим два уравнения:
(1) (x - 2)^2 = (x - x_1)^2 = (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4
(2) (x - 3)^2 = (x - x_2)^2 = (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9

Так как биквадратное уравнение имеет два дополнительных корня, мы можем предположить, что оно имеет вид:
(x - x_1)(x - x_2)(x - p)(x - q) = 0

Раскроем скобки:
(x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2)(x^2 - (p + q)x + pq) = 0

Теперь приравняем коэффициенты при одинаковых степенях x в левой и правой части уравнения и решим систему уравнений:
x^2 - (x_1 + x_2 + p + q)x + (x_1x_2 + pq) = 0

Подставим значения известных корней и решим систему уравнений:
x^2 - (2 + 3 + p + q)x + (2 * 3 + pq) = 0
x^2 - (5 + p + q)x + (6 + pq) = 0

Получили уравнение с двумя неизвестными p и q. Решить это уравнение полностью без точных значений коэффициентов a, b и c невозможно.

Совет:
Как только вы составили уравнения на основе данных, всегда проверяйте их правильность, подставляя значения известных корней в уравнение и убеждаясь, что оно верное.

Задание:
Найдите уравнение, если известно, что у биквадратного уравнения есть еще два корня, причем один из них равен -1, а другой -4.