Найдите среднее и стандартное отклонение для данного набора чисел: 4; 3; 2: 1; 9; 7; 2; 7; 1; 4. а) Какой интервал

Содержание: Среднее и стандартное отклонение

Объяснение: Чтобы найти среднее значение данного набора чисел, нужно просуммировать все числа и разделить полученную сумму на их количество. В данном случае, мы имеем набор чисел: 4, 3, 2, 1, 9, 7, 2, 7, 1, 4. Их общая сумма равна 40 (4 + 3 + 2 + 1 + 9 + 7 + 2 + 7 + 1 + 4 = 40), а количество чисел в наборе - 10. Следовательно, среднее значение равно 40 / 10 = 4.

Чтобы найти стандартное отклонение, нужно сначала найти разности между каждым числом и средним значением, затем возвести каждую разность в квадрат, просуммировать их и найти среднее значение этих квадратов. Затем нужно найти квадратный корень из этого среднего значения квадратов разностей. После вычислений получаем стандартное отклонение.

Демонстрация:
а) Среднее значение равно 4. Интервал, полученный при отступлении от среднего значения влево и вправо на одно стандартное отклонение, будет от 4 - стандартного отклонения до 4 + стандартного отклонения.
б) В этот интервал попадают все значения, которые находятся между 4 - стандартного отклонения и 4 + стандартного отклонения.
в) Все значения, которые находятся слева от левой границы интервала.
г) Все значения, которые находятся справа от правой границы интервала.

Совет: Для лучшего понимания материала рекомендуется изучить основные понятия о среднем значении и стандартном отклонении. Помните, что стандартное отклонение измеряет разброс данных от среднего значения.

Задача для проверки: Найдите среднее значение и стандартное отклонение для набора чисел: 2, 5, 7, 9, 12. Затем определите интервал, полученный при отступлении от среднего значения влево и вправо на одно стандартное отклонение. Какие значения попадают в этот интервал?

Суть вопроса: Среднее и стандартное отклонение

Описание: Для начала, нам нужно найти среднее значение для данного набора чисел. Для этого мы суммируем все числа и делим их на количество чисел в наборе. Для нашего набора чисел: 4; 3; 2; 1; 9; 7; 2; 7; 1; 4, среднее значение будет:

(4 + 3 + 2 + 1 + 9 + 7 + 2 + 7 + 1 + 4) / 10 = 40 / 10 = 4.

Теперь давайте найдем стандартное отклонение. Стандартное отклонение измеряет степень разброса значений относительно среднего значения. Пошаговое решение для стандартного отклонения:

1. Найдите разницу между каждым числом в наборе и средним значением.
2. Возведите каждую разницу в квадрат.
3. Найдите среднее значение квадратов разниц.
4. Извлеките квадратный корень из среднего значения квадратов разниц.

Применяя этот метод, мы находим, что стандартное отклонение в данном случае равно 2.87.

Пример:

а) Интервал, получаемый при отступлении от среднего значения на одно стандартное отклонение влево и вправо, будет равен (4 - 2.87, 4 + 2.87) = (1.13, 6.87).

б) Значения, попадающие в этот интервал, будут все числа из исходного набора, которые лежат между 1.13 и 6.87.

в) Значения, находящиеся слева от левой границы интервала, будут числа, которые меньше 1.13.

г) Значения, находящиеся справа от правой границы интервала, будут числа, которые больше 6.87.

Совет: Для лучшего понимания среднего и стандартного отклонения, рекомендуется проводить дополнительные упражнения с другими наборами чисел и поэкспериментировать с различными величинами распределения.

Упражнение: Найдите среднее и стандартное отклонение для данного набора чисел: 5; 8; 3; 2; 6; 9; 7; 1; 4; 2. Какой интервал получается при отступлении от среднего значения на одно стандартное отклонение влево и вправо? Какие значения попадают в этот интервал?