Найдите скорость катера, если расстояние между пунктами А и В составляет 208 км, а он затратил на обратный путь

Тема занятия: Решение задачи о скорости катера

Инструкция: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать основную формулу для расстояния, времени и скорости:
\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Пусть \( t \) - время, затраченное на прямой путь. Тогда на обратный путь катер затратил \( t - 5 \) часов.

Расстояние между пунктами A и B составляет 208 км.

На прямом пути катер плывет против течения реки, где скорость катера будет равна сумме скорости катера относительно стоячей воды и скорости течения реки. Итак, скорость катера на прямом пути будет \( V + 5 \) км/ч.

Тогда на обратном пути катер плывет по течению реки, где скорость катера будет равна разности скорости катера относительно стоячей воды и скорости течения реки. Итак, скорость катера на обратном пути будет \( V - 5 \) км/ч.

Когда мы знаем расстояние и скорость, мы можем легко найти время, используя основную формулу.

Используем следующую систему уравнений:

\[ (V + 5) \times t = 208 \]
\[ (V - 5) \times (t - 5) = 208 \]

После решения этой системы уравнений, мы найдем значение скорости катера \( V \), а затем сможем найти время \( t \) по формуле \( t = \frac{Расстояние}{Скорость} \).

Например:

Задача: Найдите скорость катера, если расстояние между пунктами А и В составляет 208 км, а он затратил на обратный путь на 5 часов меньше времени, чем на прямой путь. Скорость течения реки составляет 5 км/ч.

Решение: Пусть скорость катера на прямом пути будет \( V \) км/ч. Тогда скорость катера на прямом пути будет \( V + 5 \) км/ч, а на обратном пути - \( V - 5 \) км/ч.

Используя систему уравнений, полученных из данных задачи, мы можем решить уравнения и найти скорость катера \( V \):
\[ (V + 5) \times t = 208 \]
\[ (V - 5) \times (t - 5) = 208 \]

После решения системы, мы найдем значение скорости катера \( V \).

Полученное значение скорости используем для нахождения времени \( t \).

Совет: Для успешного решения подобных задач рекомендуется использовать систему уравнений, где задаются величины расстояния, скорости и времени для обоих путей (прямого и обратного).

Упражнение:
Найдите скорость катера, если расстояние между пунктами А и В составляет 144 км, а он затратил на обратный путь на 3 часа меньше времени, чем на прямой путь. Скорость течения реки составляет 6 км/ч.