Найдите СДНФ для следующих формул, применяя равносильные преобразования и таблицы истинности. Предоставьте ответ

Тема вопроса: СДНФ (Сокращенная Дизъюнктивная Нормальная Форма)

Пояснение: СДНФ (Сокращенная Дизъюнктивная Нормальная Форма) - это одна из нормальных форм, используемая в логике и алгебре логики для представления булевых выражений. Она позволяет представить любую булеву функцию в виде конъюнкции (логического И) сокращенных дизъюнкций (логического ИЛИ).

Для нахождения СДНФ, нам необходимо выполнить следующие шаги:
1. Построить таблицу истинности для заданного булевого выражения, определить значения истинности для всех возможных комбинаций входных переменных.
2. Выполнить сокращение, чтобы получить минимальное количество дизъюнктов, содержащих все наборы переменных, при которых булева функция принимает значение "1".
3. Записать все дизъюнкты, полученные на предыдущем шаге, в виде конъюнкции, где каждый дизъюнкт образован из переменных и их отрицаний.

Пример: Предположим, у нас есть булева функция F(A, B, C) = (A AND B) OR (B AND C).

Таблица истинности:

 A | B | C | F

---------------

 0 | 0 | 0 | 0

 0 | 0 | 1 | 0

 0 | 1 | 0 | 0

 0 | 1 | 1 | 1

 1 | 0 | 0 | 0

 1 | 0 | 1 | 1

 1 | 1 | 0 | 0

 1 | 1 | 1 | 1

Сокращение:
F(A, B, C) = (A AND B AND C) OR (A AND B AND NOT C) OR (A AND NOT B AND C) OR (NOT A AND B AND C)

СДНФ:
F(A, B, C) = (A ∧ B ∧ C) ∨ (A ∧ B ∧ ¬C) ∨ (A ∧ ¬B ∧ C) ∨ (¬A ∧ B ∧ C)

Минимальная СДНФ:
F(A, B, C) = (A ∧ B ∧ C) ∨ (A ∧ ¬B ∧ C) ∨ (¬A ∧ B ∧ C)

Совет: Для нахождения СДНФ, рекомендуется использовать метод таблицы истинности и выполнять сокращения, чтобы получить минимальное количество дизъюнктов.

Ещё задача: Найдите СДНФ для следующей булевой функции: F(A, B, C) = (A OR B) AND (B OR C) AND (A OR C). Постройте таблицу истинности и найдите минимальную СДНФ. Предоставьте ответ в форме фотографии.