Найдите решение уравнения: x+8/x-4 - 4/x-8 = 2x-56/(x-4)(x-8

Тема: Решение уравнений

Пояснение: Чтобы решить данное уравнение, мы должны сначала привести его к общему знаменателю и объединить все дроби в одну. Затем мы умножаем все члены уравнения на общий знаменатель, чтобы убрать дроби из уравнения. После этого можем привести уравнение к квадратному виду и решить его.

Данное уравнение имеет дроби с различными знаменателями. Чтобы привести его к общему знаменателю, найдём НОК знаменателей. В данном случае, знаменатели равны (x-4), (x-8) и (x-4)(x-8). НОК этих трех знаменателей будет равен (x-4)(x-8).

Умножим каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы привести уравнение к общему знаменателю:

(x+8)*(x-8) - 4*(x-4)*(x-8) - 4*(x-4)*(x-8) = 2x*(x-4)*(x-8) - 56

После раскрытия скобок и сокращения подобных членов, мы получим следующее уравнение:

x^2 - 64 - 4x^2 + 48x - 32x + 128 = 2x^3 - 24x^2 - 64

Приравняем уравнение к нулю и приведем его к квадратному виду:

2x^3 - 24x^2 - 64 - x^2 + 80x - 192 = 0

2x^3 - 25x^2 + 80x - 256 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение численно или с помощью графиков.

Пример использования: Решите уравнение x+8/x-4 - 4/x-8 = 2x-56/(x-4)(x-8)

Совет: Когда решаете уравнения, всегда проверяйте полученное решение, подставляя его обратно в исходное уравнение. Проверка нужна для того, чтобы убедиться, что решение является верным.

Упражнение: Решите уравнение 2x^2 - 5x + 2 = 0.