Найдите решение следующего уравнения: x + 7/x - 2 - 36/x^2-4

Содержание: Решение уравнения

Объяснение: Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значения x, которые удовлетворяют данному уравнению. Давайте начнем с постепенного решения:

1. Сначала, обратим внимание на знаменатель x^2 - 4. Заметим, что это является разностью квадратов и может быть факторизовано в (x+2)(x-2).

2. Теперь, уравнение принимает вид:
(x + 7)/(x - 2) - 36/(x + 2)(x - 2) = 0

3. Чтобы упростить уравнение, умножим обе стороны на (x - 2)(x + 2), чтобы избавиться от знаменателя:
(x + 7)(x + 2) - 36 = 0

4. Раскроем скобки:
x^2 + 9x + 14 - 36 = 0

5. Объединим подобные слагаемые:
x^2 + 9x - 22 = 0

6. Теперь, нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать Формулу Квадратного корня или запомнить правила факторизации. В данном случае, решим через Формулу Квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

Подставляя значения a, b и c в нашем случае, получаем:
x = (-(9) ± √((9)^2 - 4(1)(-22)))/(2(1))

Выполняем расчеты и получаем два корня:
x1 ≈ 1.742
x2 ≈ -10.742

Пример: Найдите решение уравнения: x + 7/x - 2 - 36/x^2-4

Совет: При решении уравнений, важно внимательно следить за каждым шагом, чтобы не допустить ошибку. Старайтесь всегда проверять полученные корни подстановкой обратно в исходное уравнение.

Закрепляющее упражнение: Найдите решение уравнения: 2x^2 + 5x - 3 = 0