Найдите решение данного уравнения: (x+8)/(x-4) - 4/(x-8) = (2x-56)/((x-4)(x-8

Задача: Найдите решение данного уравнения: (x+8)/(x-4) - 4/(x-8) = (2x-56)/((x-4)(x-8))

Инструкция: Для решения данного уравнения, нам необходимо привести выражение к общему знаменателю и упростить его.

Шаг 1: Найдем общий знаменатель для всех дробей, произведя знаменатели (x-4) и (x-8).

(x+8)(x-8)/(x-4) - 4(x-4)/(x-8) = (2x-56)/(x-4)(x-8)

Шаг 2: Раскроем скобки и упростим выражение.

(x^2 - 64)/(x-4) - (4x - 16)/(x-8) = (2x-56)/(x^2 - 12x + 32)

Шаг 3: Умножим каждую дробь на общий знаменатель (x-4)(x-8), чтобы избавиться от знаменателей.

(x^2 - 64) - (4x - 16)(x-4) = (2x-56)

Шаг 4: Раскроем скобки и упростим выражение.

x^2 - 64 - 4x^2 + 16x + 64x - 256 = 2x - 56

Шаг 5: Соберем все слагаемые в одну часть уравнения.

-3x^2 + 80x - 356 = 2x - 56

Шаг 6: Перенесем все слагаемые влево и упростим выражение.

-3x^2 + 80x - 2x - 80 - 356 + 56 = 0

-3x^2 + 78x - 380 = 0

Шаг 7: Для нахождения решений этого квадратного уравнения, можно использовать формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac.

D = (78)^2 - 4(-3)(-380)
D = 6084 - 4560
D = 1524

Шаг 8: Найдем корни уравнения, используя формулу x = (-b ± √D) / 2a.

x1 = ( -78 + √1524) / (2(-3))
x1 ≈ 35.49

x2 = ( -78 - √1524) / (2(-3))
x2 ≈ -6.15

Ответ: Уравнение имеет два корня: x1 ≈ 35.49 и x2 ≈ -6.15.

Совет: Для упрощения данного решения, можно использовать калькулятор для вычисления значенией корней. Также, при решении квадратных уравнений, всегда убедитесь, что вы проверили свои ответы, подставив значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются реальными решениями.

Практика: Найдите решение уравнения: (x+5)/(x-7) - 2/(x+1) = (3x-27)/((x-7)(x+1))