Найдите радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике, в котором каждый катет равен 2 плюс корень

Тема: Радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике

Разъяснение:

Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. В нем можно найти вписанную окружность, которая касается всех трех сторон треугольника.

Чтобы найти радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике, нужно знать длины двух катетов. В этой задаче сказано, что каждый катет равен 2 плюс корень из 8. Давайте решим эту задачу.

Длина катета A равна 2 + √8 = 4,83 (округляем до сотых).

Длина катета B также равна 2 + √8 = 4,83 (округляем до сотых).

Теперь найдем полупериметр треугольника, который равен сумме длин всех сторон, деленной на 2:

полупериметр = (длина катета A + длина катета B + гипотенуза) / 2.

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике всегда является самой большой стороной и вычисляется по теореме Пифагора:

гипотенуза = √(катет A^2 + катет B^2).

гипотенуза = √((4,83)^2 + (4,83)^2) = 4,83√2.

Теперь найдем полупериметр:

полупериметр = (4,83 + 4,83 + 4,83√2) / 2 = 4,83 + 4,83√2.

Наконец, найдем радиус вписанной окружности, используя формулу:

радиус = площадь треугольника / полупериметр.

Сначала найдем площадь треугольника:

площадь треугольника = (катет A * катет B) / 2 = (4,83 * 4,83) / 2.

Теперь вычислим радиус вписанной окружности:

радиус = площадь треугольника / полупериметр = ((4,83 * 4,83) / 2) / (4,83 + 4,83√2).

После подстановки численных значений, получаем значение радиуса вписанной окружности.

Пример использования:

У нас есть прямоугольный треугольник, где катет А и катет В равны 2 + √8. Найдите радиус вписанной окружности.

Совет:

При решении задач, связанных с вписанными окружностями в прямоугольных треугольниках, полезно использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы и формулу для радиуса окружности.

Упражнение:

У вас есть прямоугольный треугольник со сторонами, где катет А равен 5, а катет В равен 12. Найдите радиус вписанной окружности.