Найдите радиус-векторы, соответствующие следующим комплексным числам: z₁ =3i; z₂ =-2+3i; z₃ =2; z₄ =2-2i. Также

Суть вопроса: Комплексные числа

Пояснение:
Комплексные числа представляются в виде a + bi, где `a` и `b` являются действительными числами, а `i` - мнимая единица, определяемая как i = √(-1). Чтобы найти радиус-вектор комплексного числа, мы должны записать его координаты в виде вектора (a, b). Модуль комплексного числа можно вычислить с использованием формулы |z| = √(a² + b²).

Давайте решим данную задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем радиус-вектор для каждого комплексного числа:
- Для z₁ = 3i, координаты радиус-вектора будут (0, 3).
- Для z₂ = -2 + 3i, координаты радиус-вектора будут (-2, 3).
- Для z₃ = 2, координаты радиус-вектора будут (2, 0).
- Для z₄ = 2 - 2i, координаты радиус-вектора будут (2, -2).

Шаг 2: Вычислим модуль каждого комплексного числа:
- |z₁| = √(0² + 3²) = √9 = 3.
- |z₂| = √((-2)² + 3²) = √13.
- |z₃| = √(2² + 0²) = √4 = 2.
- |z₄| = √(2² + (-2)²) = √8 = 2√2.

Доп. материал: Найдите радиус-векторы и модули для комплексных чисел: z₁ = -1 + 2i; z₂ = 4i; z₃ = -3.

Совет: Координаты радиус-вектора представляют собой действительную и мнимую части комплексного числа. Модуль комплексного числа - это его расстояние от начала координат до точки, представляющей это число в комплексной плоскости.

Задача на проверку: Найдите радиус-векторы и модули следующих комплексных чисел: z₁ = -3 + i; z₂ = 5i; z₃ = 1 + 4i.