Найдите радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность равна 36π см2, а высота цилиндра вдвое больше радиуса

Содержание: Геометрия. Радиус основания цилиндра

Разъяснение:

Рассмотрим данную задачу о цилиндре подробнее.

Дано, что боковая поверхность цилиндра равна 36π см². Пусть радиус основания цилиндра будет обозначен как r, а его высота - h. Исходя из условия, сможем выразить боковую поверхность цилиндра через формулу S = 2πrh, где S - площадь боковой поверхности, π - число пи (примерное значение 3,14), r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Таким образом, у нас имеется уравнение 2πrh = 36π. Однако в условии сказано, что высота цилиндра вдвое больше радиуса, то есть h = 2r. Подставим это значение в уравнение и получим 2πr(2r) = 36π.

Далее мы можем упростить это уравнение, используя свойства алгебры: 4πr² = 36π. Разделим обе части уравнения на 4π, чтобы выразить радиус, и получим r² = 9.

Чтобы найти значение радиуса r, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, так как мы знаем, что радиус не может быть отрицательным числом. Итак, получаем r = 3.

Таким образом, радиус основания цилиндра составляет 3 см.

Доп. материал:
Задача: Найдите радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность равна 100π см², а высота цилиндра равна утроенному значению радиуса основания.

Решение:
Из уравнения 2πrh = 100π, где h = 3r, получаем 2πr(3r) = 100π.
Упрощая уравнение, имеем 6πr² = 100π.
Разделив оба члена на 6π, получим r² = 100/6 = 16.67.
Извлекая квадратный корень, получаем r ≈ 4.08 см.
Таким образом, радиус основания цилиндра составляет около 4.08 см.

Совет: Для лучшего понимания и решения задач о цилиндрах, рекомендуется изучать формулы и свойства этой геометрической фигуры. Практика в решении различных задач поможет вам лучше усвоить материал и научиться применять формулы в реальных ситуациях.

Проверочное упражнение:
Найдите радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность составляет 64π см², а высота цилиндра равна удвоенному значению радиуса основания.