Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника abc, где ac равно 4, bc равно 105, и угол с равен 90 градусов

Тема урока: Радиус окружности, описанной вокруг треугольника

Пояснение: Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, мы можем использовать теорему описанной окружности, которая гласит, что радиус описанной окружности равен произведению стороны треугольника на половину диаметра описанной окружности, разделенного на площадь треугольника.

Для начала, давайте найдем площадь треугольника ABC используя формулу площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, C - угол между ними.

Given:
ac = 4 (сторона треугольника)
bc = 105 (сторона треугольника)
угол C = 90 градусов

Подставим значения в формулу площади:
S = (1/2) * 4 * 105 * sin(90)
S = 2 * 105 * 1
S = 210

Теперь, мы можем найти радиус окружности, используя формулу:
R = (a * b * c) / (4 * S), где R - радиус окружности, a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Подставим значения:
R = (4 * 105 * 4) / (4 * 210)
R = 420 / 420
R = 1

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 1.

Совет: Для лучшего понимания решения данной задачи, полезно знать основы геометрии и формулы, связанные с окружности и треугольниками. Помните, что угол C в данной задаче равен 90 градусам, что является особенностью прямоугольного треугольника.

Задание для закрепления: Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника DEF, где DE равно 7, DF равно 24, и угол E равен 60 градусов.