Найдите радиус окружности, которая касается гипотенузы AB в точке K, катета BC в точке C и центр которой лежит

Тема урока: Нахождение радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник

Пояснение: Для решения данной задачи мы можем использовать свойство вписанной окружности. Вписанная окружность треугольника касается всех трех сторон треугольника.

Пусть радиус окружности равен r, центр окружности лежит на стороне AC в точке O, точка касания окружности с гипотенузой - точка K, а точка касания окружности с катетом BC - точка C.

Так как окружность касается сторон AB, BC и AC, то отрезки AK, CK и BO являются радиусами окружности и равны r.

Из прямоугольного треугольника ABC, мы знаем, что AC = 5 и BC. Зная, что отрезок CK равен r, мы можем записать уравнение следующего вида:

5 - CK + BC = r

Также, мы знаем, что треугольник ABC прямоугольный. Поэтому, мы можем использовать теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

5^2 = AB^2 + BC^2

AB^2 = 25 - BC^2

AB = sqrt(25 - BC^2)

Например: Пусть BC = 3. Тогда, AB = sqrt(25 - 9) = sqrt(16) = 4. Таким образом, радиус окружности равен r = 4.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется изучить геометрию плоских фигур, свойства треугольников и прямоугольников.

Дополнительное задание: В треугольнике ABC с катетами AC = 7 и BC = 24, найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.