Какова площадь поверхности тела, которое получается, когда равнобедренная трапеция, у которой основания равны 10

Тема: Площадь поверхности тела, образующегося при вращении трапеции

Разъяснение:
Чтобы найти площадь поверхности тела, которое получается при вращении трапеции, мы можем использовать формулу для площади поверхности вращения.

Формула для площади поверхности, образующейся при вращении фигуры вокруг оси, заданной функцией y = f(x), на участке [a, b], выглядит следующим образом:

S = 2π∫[a,b] y√(1+ (f'(x))^2) dx,

где f'(x) - производная функции f(x).

В данной задаче, ось вращения параллельна меньшему основанию трапеции, поэтому мы будем использовать формулу для поверхности вращения прямоугольника.

Для данной трапеции, высота равна 3 см. Когда это значение вращается вокруг оси, получается цилиндр.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В нашем случае, радиус основания цилиндра равен половине суммы оснований трапеции, то есть r = (10 + 18) / 2 = 14 см.

Таким образом, площадь поверхности тела, образующегося при вращении данной трапеции, равна S = 2πrh = 2π * 14 * 3 = 84π см².

Пример использования:
Задача: Какова площадь поверхности тела, которое получается, когда равнобедренная трапеция, у которой основания равны 12 см и 20 см, а высота равна 5 см, вращается вокруг своего меньшего основания?

Совет:
Чтобы лучше понять тему "площадь поверхности тела, образующегося при вращении фигуры", рекомендуется ознакомиться с различными примерами задач, чтобы увидеть практическое применение формулы. Также полезно визуализировать процесс вращения фигуры, что поможет лучше понять, как формула работает.

Упражнение:
Какова площадь поверхности тела, получаемого при вращении равнобедренной трапеции с основаниями длиной 6 см и 10 см, и высотой 4 см вокруг основания длиной 6 см?