Производные функций
Найдите производные следующих функций (208—211): 208. а) f (x) = 2x+1; б) f (x) = 5-2; в) f (x) = 2x+3; г) f
Найдите производные следующих функций (208—211):
208. а) f"(x) = 2x+1; б) f"(x) = 5-2; в) f"(x) = 2x+3; г) f"(x) = 1+1/2√x.
209. а) f"(x) = 3x²-2x-4; б) f"(x) = 1/2√x(4x-x²); в) f"(x) = 3x²+4x⁴-3x³-2x; г) f"(x) = -3x²-6x³+6x²+9x-9.
210. а) y" = 2/3-5+1/3; б) y" = -x/2x²-1+1/2; в) y" = 1-2/5+2/5-3/5; г) y" = -4/х²+3/х;
211. а) y" = 8x⁷-12x³-1; б) y" = 1/3-4/x²+1/2√x; в) y" = 7x⁶-20x⁴+2-1; г) y" = 2x/2+3/х³.
208. а) f"(x) = 2x+1; б) f"(x) = 5-2; в) f"(x) = 2x+3; г) f"(x) = 1+1/2√x.
209. а) f"(x) = 3x²-2x-4; б) f"(x) = 1/2√x(4x-x²); в) f"(x) = 3x²+4x⁴-3x³-2x; г) f"(x) = -3x²-6x³+6x²+9x-9.
210. а) y" = 2/3-5+1/3; б) y" = -x/2x²-1+1/2; в) y" = 1-2/5+2/5-3/5; г) y" = -4/х²+3/х;
211. а) y" = 8x⁷-12x³-1; б) y" = 1/3-4/x²+1/2√x; в) y" = 7x⁶-20x⁴+2-1; г) y" = 2x/2+3/х³.
18.12.2023 22:54
Написать свой ответ:
Инструкция: Для решения задачи нам необходимо найти вторую производную данных функций. Производная показывает, как быстро меняется функция в определенной точке. В данном случае нам нужно найти второй производной, то есть производную производной, чтобы понять, как функция меняется со временем или в пространстве.
Для решения данных задач воспользуемся правилами дифференцирования и заметим, что производная константы равна нулю, производная суммы функций равна сумме производных, производная произведения функций находится по правилу производной произведения, а производная степенной функции вычисляется с помощью формулы степенной производной.
Например:
208. а) f"(x) = 2, f""(x) = 0 (производная константы равна нулю);
б) f"(x) = 0, f""(x) = 0 (производная константы равна нулю);
в) f"(x) = 2, f""(x) = 0 (производная константы равна нулю);
г) f"(x) = (1/2) / sqrt(x), f""(x) = -1/(4 * sqrt(x^3)) (производная степенной функции исходного выражения).
Совет: Для эффективного решения подобных задач рекомендуется ознакомиться с основными правилами дифференцирования и формулами для вычисления производных элементарных функций. Практика решения подобных задач также поможет вам лучше понять применение этих правил.
Ещё задача: Найдите производные функций для следующих задач:
а) f(x) = 3x^2 - 5x + 2;
б) f(x) = (1/2) * sqrt(x) * (4x - x^2);
в) f(x) = 5x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 1;
г) f(x) = 2x / (2 + 3/x^3).