Найдите площадь пересечения осей цилиндра, если хорда отсекает дугу окружности основания на углу в 120°, и отрезок

Суть вопроса: Площадь пересечения осей цилиндра

Объяснение:
Для решения данной задачи сначала нужно найти радиус основания цилиндра. Для этого, обратимся к треугольнику, образованному отрезком, соединяющим центр верхнего основания с серединой хорды. Из условия задачи известно, что этот отрезок равен 4√2 см, а угол между ним и плоскостью основания составляет 45°. Так как данный треугольник является прямоугольным треугольником, то можно использовать тригонометрическое соотношение: тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
Таким образом, тангенс 45° равен отношению половины длины хорды к радиусу основания цилиндра. Зная значение тангенса 45° и длину хорды, мы можем найти радиус основания.

Далее, нужно определить длину дуги окружности основания, отсекаемую хордой под углом 120°. Для этого, вычислим длину всей окружности, умножив на долю, пропорциональную углу 120° из полного угла 360°.

И, наконец, площадь пересечения осей цилиндра можно найти, используя формулу площади круга и формулу площади сектора круга.

Демонстрация:
Дано: Хорда отсекает дугу окружности основания на углу 120°, длина отрезка, соединяющего центр верхнего основания с серединой хорды, равна 4√2 см и образует угол 45° с плоскостью основания.

Задача: Найти площадь пересечения осей цилиндра.

Совет:
Для понимания решения задачи рекомендуется обратить внимание на свойства треугольников, кругов и тригонометрии, а также ознакомиться с формулами площадей круга и сектора круга.

Проверочное упражнение:
Найдите площадь пересечения осей цилиндра, если известно, что хорда отсекает дугу окружности основания на углу 90°, а отрезок, соединяющий центр верхнего основания с серединой хорды, равен 8 см и образует угол 60° с плоскостью основания. Ответ представьте в виде выражения.