Найдите первообразную функции для x -2 на промежутке x > 0, график которой проходит через заданную точку

Суть вопроса: Первообразная функции

Разъяснение: Первообразная функции, также известная как антипроизводная, является функцией, производная которой равна исходной функции (за исключением постоянного слагаемого). Для нахождения первообразной функции x - 2, мы интегрируем данную функцию.

Для этого используем формулу интегрирования исходной функции. Для интегрирования многочленов мы просто увеличиваем степень каждого члена на 1 и делим его на новую степень. Для x - 2, мы увеличиваем степень x на 1 и делим на новую степень, получая (x^2)/2 - 2x + C, где C - постоянная интегрирования.

Чтобы найти значение постоянной интегрирования C, нам дано условие, что график проходит через заданную точку на промежутке x > 0. Давайте предположим, что заданная точка имеет координаты (a, b). Тогда мы можем заменить x на a и y на b в выражении первообразной функции и решить уравнение для C. Это позволит нам найти конкретное решение для нашей исходной задачи.

Например:

Найдем первообразную функции x - 2 на промежутке x > 0, график которой проходит через точку (1, 3).

Имеем функцию: x - 2

Интегрируем данную функцию: ∫(x - 2)dx = (x^2)/2 - 2x + C

Подставляем значения (1, 3): (1^2)/2 - 2(1) + C = 3

Производим вычисления: 1/2 - 2 + C = 3

Упрощаем уравнение: -3/2 + C = 3

Найдем значение C: C = 3 + 3/2 = 9/2

Итак, первообразная функции x - 2 на промежутке x > 0, график которой проходит через точку (1, 3), равна (x^2)/2 - 2x + 9/2.

Совет: Для лучшего понимания интегрирования функций рекомендуется изучить теорию и примеры решений задач на эту тему. Практика интегрирования различных функций поможет вам стать более уверенным в решении подобных задач.

Дополнительное задание: Найдите первообразную функции 2x^2 - 3 на промежутке x > 0 и определите значение постоянной интегрирования, если график проходит через точку (2, 5).