Найдите отношение радиусов сечений (малого к большему), если две параллельные плоскости пересекают диаметр сферы

Тема: Геометрия. Отношение радиусов сечений сферы

Объяснение: Для решения этой задачи, давайте представим себе сферу с центром в точке O и диаметром ab. Две параллельные плоскости пересекают этот диаметр в точках c и d. Дано, что расстояния ac, cd и db в пропорции 1:3:4.

По определению, точки c и d делят диаметр ab на отрезки ac, cd и db в пропорциях 1:3:4. То есть, длина отрезка ac равна 1/8 длины диаметра ab, длина отрезка cd равна 3/8 длины диаметра ab, и длина отрезка db равна 4/8 (или 1/2) длины диаметра ab.

Теперь, чтобы найти отношение радиусов сечений, заметим, что радиус сечения, перпендикулярного диаметру и находящегося в точке c, равен половине отрезка ac, а радиус сечения, перпендикулярного диаметру и находящегося в точке d, равен половине отрезка db.

Таким образом, отношение радиусов равно (1/2 от ac) : (1/2 от db) = ac : db = 1 : 2.

Дополнительный материал: Найдите отношение радиусов сечений сферы, если параллельные плоскости пересекают диаметр сферы ab в точках c и d, разделяя его в пропорции ac : cd : db = 2 : 5 : 8, и прямая, содержащая этот диаметр, образует угол с плоскостями.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рассмотрите схематическое изображение сферы и пересекающих плоскостей. Помните, что отношение длин отрезков ac, cd и db задает пропорцию между ними. Используйте свойства радиуса и диаметра сферы, чтобы найти отношение радиусов сечений.

Задача на проверку: Найдите отношение радиусов сечений сферы, если параллельные плоскости пересекают диаметр сферы ab в точках c и d, разделяя его в пропорции ac : cd : db = 3 : 7 : 10, и прямая, содержащая этот диаметр, образует угол с плоскостями.