Найдите объем и площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, учитывая, что сумма длин всех его ребер

Название: Объем и площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда

Описание: Мы имеем задачу на нахождение объема и площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда. Для решения задачи нужно иметь информацию о длине всех ребер и о соотношении между сторонами параллелепипеда.

Обозначим длину одной из сторон параллелепипеда как "a", ширину - "b", высоту - "h".

Из условия задачи известно, что сумма длин всех ребер равна 132 см. Можем записать это в виде уравнения:

2a + 2b + 2h = 132

Также известно, что длина "a" больше ширины "b" в 3 раза:

a = 3b

И высота "h" меньше длины "a" в два раза:

h = (1/2)a

Наша цель - найти объем и площадь полной поверхности параллелепипеда.

Объем параллелепипеда вычисляется по формуле:

V = a * b * h

Площадь полной поверхности параллелепипеда состоит из площадей всех его граней. Площадь одной грани равна произведению длины и ширины этой грани. То есть площадь полной поверхности параллелепипеда равна:

S = 2(ab + ah + bh)

Например:

Задано:

Сумма длин всех ребер параллелепипеда: 132 см

a = 3b

h = (1/2)a

Найти:

Объем и площадь полной поверхности параллелепипеда.

Совет:

Для выполнения этой задачи постоянно используйте данные условия и подставляйте их в формулы объема и площади полной поверхности параллелепипеда.

Задача для проверки:

В прямоугольном параллелепипеде сумма длин всех ребер равна 80 см. Ширина параллелепипеда в 2 раза меньше его высоты, а высота в 3 раза меньше его длины. Найдите объем и площадь полной поверхности параллелепипеда.