Найдите натуральное число, меньшее чем 71 и кратное как 15, так и 23. Запишите все такие числа
Найдите натуральное число, меньшее чем 71 и кратное как 15, так и 23. Запишите все такие числа.
15.11.2023 13:26
Написать свой ответ:
Пояснение: Чтобы найти натуральные числа, кратные как 15, так и 23, нам нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК). НОК - это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка.
Для того чтобы найти НОК чисел 15 и 23, мы можем воспользоваться их простым произведением и делением на их наибольший общий делитель (НОД). НОД - это наибольшее число, которое делится на оба числа без остатка.
Найдем сначала НОД чисел 15 и 23.
Раскладываем числа на простые множители:
15 = 3 * 5
23 - это уже простое число.
У чисел нет общих простых множителей, поэтому НОД(15, 23) = 1.
Теперь найдем НОК чисел 15 и 23.
НОК(15, 23) = (15 * 23) / НОД(15, 23) = (15 * 23) / 1 = 345.
Таким образом, наименьшее натуральное число, которое кратно как 15, так и 23, это 345.
Например: Найдите все натуральные числа, меньшие 71 и кратные как 15, так и 23.
Совет: Чтобы быстро найти НОД и НОК чисел, можно использовать алгоритмы Евклида и Люкерса соответственно. Также полезно знать основные свойства НОД и НОК чисел.
Дополнительное задание: Найдите все натуральные числа, меньшие 100, которые кратны как 6, так и 9.
Описание: Чтобы найти натуральное число, которое является кратным как 15, так и 23, мы должны найти их наименьшее общее кратное (НОК). НОК - это наименьшее число, которое делится на оба исходных числа без остатка.
Шаги поиска НОК:
1. Разложите каждое число на простые множители. Запишите их как произведение простых чисел.
15 = 3 * 5
23 - простое число, поэтому его нельзя разложить на простые множители.
2. Умножьте все простые множители, включая повторяющиеся простые числа, взятые в наибольшей степени.
НОК(15, 23) = 3 * 5 * 23 = 345
Теперь мы знаем, что наименьшее натуральное число, которое кратно 15 и 23, равно 345. Но нам нужно найти все такие числа, меньшие 71. Для этого мы можем просто умножить НОК на каждое натуральное число, начиная с 1, пока результат не превысит 71.
Например:
Чтобы найти все натуральные числа, меньшие чем 71 и кратные и 15, и 23, мы можем умножить НОК(15, 23) = 345 на каждое натуральное число, начиная с 1, пока результат не превысит 71.
1 * 345 = 345 (меньше 71)
2 * 345 = 690 (меньше 71)
3 * 345 = 1035 (больше 71)
Таким образом, все натуральные числа, меньше чем 71 и кратные и 15, и 23, равны 345 и 690.
Совет: Чтобы быстро найти НОК нескольких чисел, разложите каждое число на простые множители и умножьте все простые множители, взятые в наибольшей степени.
Упражнение: Найдите все значения натуральных чисел, меньших чем 101, и кратных и 8, и 12.