Найдите наибольшее возможное значение суммы x+y, если x и y удовлетворяют системе уравнений ax–by=1 и bx+ay=2

Тема: Решение системы уравнений с использованием подстановки

Объяснение: Для решения данной системы уравнений будем использовать метод подстановки.

Итак, у нас есть система уравнений:
ax - by = 1 ...(1)
bx + ay = 2 ...(2)

Мы можем разрешить (1) относительно x:
ax = by + 1
x = (by + 1)/a

Теперь подставим это значение x в уравнение (2):
b((by + 1)/a) + ay = 2

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
b^2y + b/a + ay = 2

Теперь сгруппируем y-слагаемые:
(b^2 + a)y + b/a = 2

Выразим y через оставшиеся переменные:
(b^2 + a)y = 2 - b/a
y = (2 - b/a)/(b^2 + a)

Теперь найдем x, подставив найденное значение y в уравнение (1):
x = (by + 1)/a
x = [(b(2 - b/a)/(b^2 + a)) + 1]/a

Теперь у нас есть значения x и y в зависимости от a и b. Чтобы найти наибольшую возможную сумму x+y, мы можем просто сложить эти значения: x+y = [(b(2 - b/a)/(b^2 + a)) + 1]/a + (2 - b/a)/(b^2 + a)

Пример использования: Допустим, a = 2 и b = 1. Тогда:
x = [(1(2 - 1/2)/(1^2 + 2)) + 1]/2 = 3/2
y = (2 - 1/2)/(1^2 + 2) = 1/3
x + y = 3/2 + 1/3 = 11/6

Совет: Чтобы лучше понять процесс решения системы уравнений с использованием подстановки, рекомендуется пройти дополнительные упражнения и примеры. Также полезно проверить свои ответы путем подстановки обратно в исходное уравнение.

Упражнение: Если a = -1 и b = 0, найдите наибольшее возможное значение суммы x + y для данной системы уравнений.