Найдите максимальное и минимальное значение функции f(x)=x^3-3x^2-9x+35 на интервале [-4,4

Тема занятия: Максимальное и минимальное значение функции

Инструкция: Для нахождения максимального и минимального значения функции на интервале, нам нужно сначала вычислить значения функции в конечных точках интервала, а затем найти точки экстремума на интервале, где производная функции равна нулю или не существует.

Данная функция задана как f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 35. Для начала, найдем значения функции в конечных точках интервала [-4, 4]. Подставим -4 и 4 в функцию:

f(-4) = (-4)^3 - 3(-4)^2 - 9(-4) + 35 = -4 - 48 + 36 + 35 = 19
f(4) = (4)^3 - 3(4)^2 - 9(4) + 35 = 64 - 48 - 36 + 35 = 15

Теперь найдем точки экстремума на интервале [-4, 4]. Для этого вычислим производную функции f"(x) и приравняем ее к нулю:

f"(x) = 3x^2 - 6x - 9

Решим уравнение f"(x) = 0:

3x^2 - 6x - 9 = 0

Факторизация: 3(x - 3)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем две точки экстремума: x = 3 и x = -1.

Используя значения функции в конечных точках и точках экстремума, мы можем сделать следующие выводы:

Максимальное значение функции f(x) равно 19 и достигается в точке x = -4.
Минимальное значение функции f(x) равно 15 и достигается в точке x = 4.

Совет: Для решения подобных задач, важно уметь находить точки экстремума, находить значения функции в конечных точках интервала и анализировать полученные результаты.

Закрепляющее упражнение: Найдите максимальное и минимальное значение функции g(x) = x^2 - 4x + 3 на интервале [0, 5].