Найдите координаты линейной комбинации векторов, которая представляется как ab-3bc+4cd, где a(3: -2: 1), b(2

Тема урока: Координаты линейной комбинации векторов

Объяснение:
Линейная комбинация векторов представляет собой сумму этих векторов, умноженных на некоторые коэффициенты. В данной задаче нам дано выражение ab-3bc+4cd, где a, b, c и d - векторы, а их координаты заданы.

Для нахождения координат линейной комбинации векторов ab-3bc+4cd, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Умножим каждый вектор на соответствующий коэффициент:
a(3: -2: 1) * b + (-3) * b(2: -1: 1) + 4 * c(4: 0: 2) * d.

2. Выполним умножение:
a(3: -2: 1) * b(2: -1: 1) = (3*2) + (-2*(-1)) + (1*1) = 6 + 2 + 1 = 9.
(-3) * b(2: -1: 1) = -3 *(2: -1: 1) = (-3*2) + (-3*(-1)) + (-3*1) = -6 + 3 - 3 = -6.
4 * c(4: 0: 2) = 4 * (4: 0: 2) = (4*4) + (4*0) + (4*2) = 16 + 0 + 8 = 24.

3. Сложим результаты всех умножений:
9 + (-6) + 24 = 27.

Таким образом, координаты линейной комбинации векторов ab-3bc+4cd равны (27).

Совет: При решении задач данного типа важно внимательно выполнять умножение векторов и правильно складывать полученные результаты. Обратите внимание на знаки при умножении и сложении.

Практика: Найдите координаты линейной комбинации векторов, представленной как 3a - 2b + c, где a(1: 2), b(3: -1) и c(0: 4).