Найдите другие две координаты вектора нормали к поверхности s в точке

Содержание: Вектор нормали к поверхности

Описание: Вектор нормали к поверхности - это специальный вектор, перпендикулярный к плоскости поверхности в каждой ее точке. Он помогает определить направление и ориентацию поверхности. Чтобы найти вектор нормали к поверхности s в заданной точке, нам понадобится знать градиент функции s в этой точке.

Шаги решения:
1. Найдите частные производные функции s по x, y и z.
2. Образуйте вектор градиента, используя найденные частные производные.
3. В найденной точке вычислите значения частных производных по x, y и z и подставьте их в вектор градиента.
4. Вы получите вектор нормали к поверхности в заданной точке.

Дополнительный материал:
Пусть поверхность s задана уравнением s = x^2 + y^2 - z. Найдем вектор нормали к поверхности s в точке (1, 2, 3).

1. Найдем частные производные функции s по x, y и z:
ds/dx = 2x,
ds/dy = 2y,
ds/dz = -1.

2. Образуем вектор градиента:
grad(s) = (2x, 2y, -1).

3. Вычислим значения частных производных в точке (1, 2, 3):
grad(s) = (2*1, 2*2, -1) = (2, 4, -1).

4. Получаем вектор нормали к поверхности в точке (1, 2, 3):
(2, 4, -1).

Совет: Для лучшего понимания концепции векторов нормалей и градиента, рекомендуется изучить математический анализ и линейную алгебру.

Дополнительное упражнение: Найдите вектор нормали к поверхности s в точке (2, -1, 4), если поверхность задана уравнением s = 3x + 2y - z^2.