Найдите длину стороны большего квадрата, который описан вокруг окружности, вписанной в квадрат со стороной

Квадрат, описанный вокруг окружности, вписанной в квадрат

Пояснение: Для решения этой задачи нам потребуются некоторые знания о геометрии и свойствах фигур.

Предположим, что вписанная окружность касается сторон квадрата со стороной 2 в точках A, B, C и D. Поскольку каждая сторона квадрата равна 2, мы знаем, что AB = BC = CD = DA = 2.

Также нам известно, что окружность описана вокруг квадрата. Это означает, что ее центр совпадает с центром квадрата.

Чтобы найти длину стороны бОльшего квадрата, описанного вокруг окружности, нам нужно узнать расстояние от центра квадрата до одной из его вершин (например, до вершины A). Это расстояние равно радиусу окружности. Радиус окружности можно найти, используя формулу радиуса окружности, которая гласит:

r = (длина стороны вписанного квадрата) / 2

Таким образом, для данной задачи, радиус окружности будет равен:

r = 2/2 = 1

Так как радиус окружности равен 1, длина стороны большего квадрата будет равна удвоенному радиусу:

Длина стороны большего квадрата = 2 * 1 = 2

Совет: При решении задач по геометрии важно понимать свойства фигур и использовать соответствующие формулы. Нарисовать схематический рисунок задачи может помочь визуализировать информацию и понять связь между разными элементами.

Тема вопроса: Длина стороны большего квадрата, описанного вокруг окружности, вписанной в квадрат

Инструкция: Чтобы решить задачу, мы должны знать некоторые свойства окружности и квадрата. В данной задаче у нас имеется квадрат со стороной 2, в который вписана окружность. Мы хотим найти длину стороны большего квадрата, который описан вокруг этой окружности.

Существует связь между радиусом окружности, вписанной в квадрат, и диагональю большего квадрата. Мы можем использовать это свойство для нахождения длины стороны большего квадрата.

Первым шагом найдем радиус окружности, вписанной в квадрат. Радиус вписанной окружности равен половине длины стороны квадрата. В данном случае радиус будет равен 1 (половина стороны 2).

Зная радиус (r), мы можем найти диагональ большего квадрата, описанного вокруг окружности, по формуле: диагональ = 2 * r * √2. Вставив известное значение радиуса (1) в эту формулу, получим: диагональ = 2 * 1 * √2 = 2√2.

Так как больший квадрат является регулярным, все его стороны равны. Следовательно, длина стороны большего квадрата будет равна диагонали, деленной на √2. Длина стороны большего квадрата равна (2√2)/√2 = 2.

Дополнительный материал: Найти длину стороны большего квадрата, который описан вокруг окружности, вписанной в квадрат со стороной 6.

Совет: Для лучшего понимания задачи, нарисуйте схему, показывающую окружность, вписанную в квадрат, и больший квадрат, описанный вокруг окружности.

Дополнительное упражнение: Найдите длину стороны большего квадрата, который описан вокруг окружности, вписанной в квадрат со стороной 8.