Найдите длину стороны BC в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, AC равно 7, а cos A равно 7корень из 58/58

Тема: Тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике

Объяснение: Чтобы найти длину стороны BC, мы воспользуемся теоремой Пифагора и определением косинуса. Дано, что угол C равен 90°, AC равно 7, а cos A равно 7корень из 58/58.

Сначала найдем длину стороны AB с помощью теоремы Пифагора: AB^2 = AC^2 - BC^2. Подставим значения: AB^2 = 7^2 - BC^2.

Далее, используем определение косинуса: cos A = AB/AC. Подставим значения: 7корень из 58/58 = AB/7.

Теперь мы можем решить эти два уравнения относительно AB и BC. Умножим второе уравнение на 7 и возводим в квадрат: (7корень из 58/58)^2 = (AB/7)^2.

Решим это уравнение для AB: 7корень из 58/58 * 7 = AB, упростим: корень из 58 = AB.

Теперь, подставим значение AB в первое уравнение и решим его для BC: AB^2 = 7^2 - BC^2. Подставим корень из 58 вместо AB и решим уравнение: (корень из 58)^2 = 7^2 - BC^2.

(корень из 58)^2 = 58, так как квадрат корня равен самому числу. Теперь решим уравнение: 58 = 49 - BC^2.

BC^2 = 49 - 58, BC^2 = -9.

Мы получили отрицательный результат для BC^2, что невозможно в реальных условиях. Поэтому нет решения для этой задачи.

Совет: При решении задач на тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике, всегда удостоверяйтесь, что значения противолежащей стороны и гипотенузы согласованы с косинусом угла.

Упражнение: Найдите длину стороны BC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, AC равно 5, а sin A равно 4/5.