Найдите длину отрезка КС, если площадь одной из частей, на которые прямая делит прямоугольник ABCD, в 5 раз меньше

Содержание: Разделение прямой на две части в прямоугольнике

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать свойство пропорциональности площади прямоугольника. Предположим, что отрезок КС разделяет прямоугольник ABCD на две части, площадь одной из которых равна S, а площадь другой части равна 5S (по условию задачи).

Известно, что площадь прямоугольника ABCD равна произведению его сторон: S = AD * BC.

Для того чтобы найти сторону BC, нам нужно найти соотношение, в котором известная и неизвестная стороны имеют площадь в соответствующем отношении.

Поэтому, площадь одной из частей, обозначим как S1, равна (1/6) S (первая часть) и площадь другой части (S2) - (5/6) S (вторая часть).

По формуле площади прямоугольника, имеем:

S1 = (1/6) S = x * BC,
S2 = (5/6) S = (1 - x) * BC,

где x - отношение, в котором отрезок КС делит прямоугольник ABCD.

Мы можем записать уравнение для площадей:

(1/6) S = x * BC,
(5/6) S = (1 - x) * BC.

Далее, можно выразить BC через S:

BC = (1/6x) S,
BC = (5/6(1 - x)) S.

Поскольку оба выражения равны, мы можем сравнить их:

(1/6x) S = (5/6(1 - x)) S.

Умножив обе части уравнения на 6, получим:

1/x = 5/(1 - x).

Далее, умножим обе части на х(1 - x), чтобы избавиться от знаменателя:

x(1 - x)/x = 5x(1 - x)/(1 - x).

Упростив, получим:

1 - x = 5x.

Раскрыв скобки, получим следующее квадратное уравнение:

x^2 - 5x + 1 = 0.

Далее, можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения x.

Применим квадратную формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Таким образом, сторона BC будет равна:

BC = (1/(6x)) S.

Нам известна длина AD (90), поэтому мы можем найти S (S = AD * BC) и, затем, найти BC.

Например:

Дан прямоугольник ABCD с размером AD = 90. Найдите длину отрезка КС, если площадь одной из частей, на которые прямая делит прямоугольник ABCD, в 5 раз меньше площади другой части.

Совет: Чтобы лучше понять разделение прямой на две части, можно рассмотреть несколько примеров с конкретными значениями сторон прямоугольника.

Задача на проверку: В прямоугольнике ABCD с размерами AD = 60 и BC = 30, прямая делит его таким образом, что площадь одной из частей в 3 раза больше площади другой части. Найдите длину отрезка КС.