Найдите антипроизводную функции f(x) = 2x^2 - 3, такую что график функции проходит через точку а(-3

Предмет вопроса: Антипроизводная функции

Объяснение: Антипроизводная функции - это функция, обратная процессу дифференцирования. Для нахождения антипроизводной функции f(x) необходимо найти функцию F(x), такую что F"(x) = f(x).

Для данной функции f(x) = 2x^2 - 3, мы можем применить правила алгебры для нахождения антипроизводной.

Сначала находим антипроизводную каждого слагаемого по отдельности. Антипроизводная функции x^n равна (1/(n+1)) * x^(n+1) + C, где C - произвольная постоянная.

Для первого слагаемого 2x^2, антипроизводная будет равна (1/3) * 2x^3 + C.

Для второго слагаемого -3, антипроизводная будет равна -3x + C.

Складываем оба полученных слагаемых и получаем антипроизводную функции f(x) = 2x^2 - 3:

F(x) = (1/3) * 2x^3 - 3x + C.

Демонстрация: Найти антипроизводную функции f(x) = 2x^2 - 3, такую что график функции проходит через точку а(-3, -18).

Совет: При решении задач на антипроизводную функции, всегда проверяйте свои ответы, продифференцировав полученную антипроизводную функцию. Результат должен совпадать с исходной функцией f(x).

Упражнение: Найдите антипроизводную функции g(x) = 3x^4 - 4x^3 + 2x - 7.