Найдите: 1) Некоторые точки, которые находятся в плоскости α; 2) Некоторые точки, которые не находятся в плоскости

Тема урока: Плоскость и прямые

Пояснение:
1) Плоскость α - это плоскость, которая содержит некоторую точку A и прямую BC. Чтобы найти точки, которые находятся в плоскости α, мы можем взять любую точку A и прямую BC, находящиеся в этой плоскости, и построить все возможные комбинации этих точек и прямых. Например, если A(1,2,3) и BC заданы уравнениями x=2t, y=3t, z=4t, где t - параметр, то примером точек, находящихся в плоскости α, могут быть B(2,3,4) и C(2,6,8).

2) Чтобы найти точки, которые не находятся в плоскости α, мы можем выбрать точку любую точку D, которая не лежит на прямой BC и не совпадает с точкой A. Например, точка D(4,5,6) не лежит на прямой BC и не совпадает с точкой A(1,2,3), поэтому она не находится в плоскости α.

3) Прямые, которые лежат в плоскости α, могут быть заданы уравнениями точек на этих прямых, которые лежат в плоскости α. Например, прямая между точками B(2,3,4) и C(2,6,8) лежит в плоскости α.

4) Прямые, которые не лежат в плоскости α, могут быть заданы уравнениями точек на этих прямых, которые не лежат в плоскости α. Например, прямая между точками D(4,5,6) и E(7,8,9) не лежит в плоскости α.

5) Чтобы найти прямые, которые пересекают прямую ВС, мы можем взять точку B и точку C, заданные уравнениями x=2t, y=3t, z=4t, где t - параметр, и построить все возможные прямые, которые пересекаются с прямой BC. Например, прямая, заданная уравнениями x=2t+1, y=3t+2, z=4t+3, где t - параметр, будет пересекать прямую BC.

6) Прямые, которые не пересекаются с прямой ВС, могут быть такие, которые находятся в плоскости α и параллельны прямой BC. Например, прямая, заданная уравнениями x=2t, y=3t, z=4t+1, где t - параметр, будет параллельна прямой BC и не будет пересекаться с ней.

Например:
1) Точка A(1,2,3) и прямая BC с уравнениями x=2t, y=3t, z=4t, где t - параметр, находятся в плоскости α.
2) Точка D(4,5,6) не находится в плоскости α.
3) Прямая между точками B(2,3,4) и C(2,6,8) лежит в плоскости α.
4) Прямая между точками D(4,5,6) и E(7,8,9) не лежит в плоскости α.
5) Прямая, заданная уравнениями x=2t+1, y=3t+2, z=4t+3, где t - параметр, пересекает прямую BC.
6) Прямая, заданная уравнениями x=2t, y=3t, z=4t+1, где t - параметр, не пересекается с прямой BC.

Совет: Чтобы лучше понять понятие плоскости и прямых, важно проводить визуализацию с помощью графиков или моделей, чтобы увидеть, как точки и прямые расположены относительно друг друга и плоскости α.

Проверочное упражнение: Найдите примеры точек, прямых и их положения относительно плоскости α, используя данное уравнение плоскости: 2x + 3y - 4z = 5.