Найди значение синуса угла A в треугольнике ABC, если косинус этого угла равен 15/25. Выбери верное значение

Тема: Синус и косинус угла

Пояснение: В данной задаче мы должны найти значение синуса угла A в треугольнике ABC, если косинус этого угла равен 15/25.

Сначала давайте вспомним основные определения синуса и косинуса. В прямоугольном треугольнике ABC, угол A - это противоположный катет АС, противолежащий гипотенузе, а катет ВС - это прилежащий катет, ориентированный на угол A.

Согласно теореме Пифагора, гипотенуза в прямоугольном треугольнике равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. То есть, мы можем записать:

cos A = AC / BC = 15 / 25

Далее, для нахождения синуса, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, которое гласит, что косинус квадрата угла плюс синус квадрата угла равно единице:

что означает, что sin^2 A = 1 - cos^2 A

Теперь мы можем найти значение синуса угла A:

sin A = √(1 - cos^2 A) = √(1 - (15 / 25)^2)

После подстановки значений и вычислений мы получаем значение синуса угла A.

Пример использования: Найдите значение синуса угла A, если косинус этого угла равен 15/25.

Совет: Помните, что синус и косинус - это функции, описывающие отношения длин сторон в треугольнике. Обратите внимание на основные тригонометрические тождества, чтобы упростить решение задачи.

Упражнение: Найдите значение синуса угла B в треугольнике ABC, если косинус этого угла равен 3/5.