Напишите уравнение плоскости, которая проходит через точку (7,1,0) и параллельна плоскости 2x+3y-z-15=0, а также

Уравнение плоскости, проходящей через точку (7,1,0) и параллельной плоскости 2x+3y-z-15=0, а также пересекающей прямую x/1=y-1/4=z-3/2:

Первым шагом нам нужно найти нормальный вектор для плоскости, которая параллельна данной плоскости 2x+3y-z-15=0. Нормальный вектор для данной плоскости - это коэффициенты перед x, y и z в уравнении плоскости. В данном случае нормальный вектор будет равен (2, 3, -1).

Теперь, когда у нас есть нормальный вектор, мы можем записать уравнение плоскости, используя данную точку (7,1,0) и нормальный вектор (2, 3, -1). Общая форма уравнения плоскости выглядит как Ax + By + Cz = D, где (A, B, C) - нормальный вектор к плоскости.

Таким образом, подставляя значения в уравнение, мы получим:
2x + 3y - z = D

Подставляя координаты точки (7,1,0), мы получим:
2*7 + 3*1 - 0 = D
14 + 3 - 0 = D
D = 17

Итак, уравнение плоскости будет:
2x + 3y - z = 17

Пример:
Найти уравнение плоскости, проходящей через точку (7,1,0) и параллельной плоскости 2x+3y-z-15=0, а также пересекающей прямую x/1=y-1/4=z-3/2.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания уравнения плоскости обратите внимание на то, что нормальный вектор является коэффициентами перед переменными x, y и z в уравнении плоскости.

Проверочное упражнение:
Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку (4, -2, 3) и параллельной плоскости 3x - y + 2z = 10, а также пересекающей прямую x/2 = y + 1 = (z - 1)/3.