Напишите полином, у которого корни являются обратными корням полинома х3-6х2+12х-18, а коэффициент перед х2 равен

Название: Создание полинома с обратными корнями и заданным коэффициентом перед x^2

Разъяснение: Чтобы создать полином с обратными корнями и очередным коэффициентом перед x^2, нам необходимо использовать корни как обратные значения корней оригинального полинома. Мы знаем, что у нас есть полином х^3 - 6х^2 + 12х - 18, и его корни являются обратными значениями обратных корней.

Известно, что обратные величины числа а и б будут 1/а и 1/б соответственно. Таким образом, чтобы создать полином с корнями, обратными корням оригинального полинома, мы должны использовать обратные значения корней, т.е. 1/а, 1/б и 1/в.

Также, нам дано, что коэффициент перед x^2 равен k. Поэтому, чтобы создать требуемый полином, между x^2 и x мы вставляем коэффициент перед x^2, т.е. k.

Итак, полином с корнями, обратными корням полинома x^3 - 6х^2 + 12х - 18, и с коэффициентом перед x^2 равным k, будет выглядеть следующим образом:

P(x) = k(x - 1/а)(x - 1/б)(x - 1/в)

Доп. материал:
Пусть коэффициент перед x^2 равен 2, а корни полинома x^3 - 6х^2 + 12х - 18 равны 2, 3 и 6. Тогда полином будет выглядеть следующим образом:

P(x) = 2(x - 1/2)(x - 1/3)(x - 1/6)

Совет: При работе с обратными корнями, важно быть внимательным при их записи и использовании в полиноме. Проверьте, что каждый корень обращается и что в выражении корня не допускается деление на ноль.

Упражнение: Создайте полином с корнями, обратными корням полинома x^2 - 5x + 6, и с коэффициентом перед x^2 равным 3.