1. На всей области определения, логарифмическая функция возрастает однозначно. 2. Логарифмическая функция убывает

Логарифмическая функция это функция, обратная экспоненциальной функции. Она записывается в виде y = logₐ(x), где а - основание логарифма, x - аргумент функции, y - значение функции. Вот подробные объяснения для каждого утверждения:

1. На всей области определения, логарифмическая функция возрастает однозначно: Если основание логарифма больше 1, то логарифмическая функция будет возрастающей на всей области определения. Это можно объяснить тем, что при увеличении аргумента x, значение функции y будет увеличиваться, так как логарифм от увеличивающегося числа будет увеличиваться.

2. Логарифмическая функция убывает однозначно на всей области определения: Если основание логарифма находится в интервале (0,1), то логарифмическая функция будет убывающей на всей области определения. При увеличении аргумента x, значение функции y будет убывать, так как логарифм от убывающего числа будет увеличиваться.

3. Зависимо от основания, логарифмическая функция может как возрастать, так и убывать однозначно: Если основание логарифма равно 1, то логарифмическая функция будет равна нулю для любого значения аргумента x. Если основание логарифма отрицательное, то логарифмическая функция будет неопределенной для отрицательных значений x.

4. На всей области определения, логарифмическая функция является неоднозначной: Логарифмическая функция является неоднозначной или многозначной на всей области определения, если основание логарифма равно 1 или отрицательное.

Совет: Чтобы лучше понять логарифмические функции, рекомендуется изучить свойства логарифмов и экспонент. Понимание этих свойств поможет легче разобраться с логарифмическими функциями.

Практика: Решите логарифмическое уравнение: log₃(x) = 2.