Написать уравнение для высоты BD треугольника с координатами вершин A(7; 0), B(3; 6), C(-1

Тема: Уравнение для высоты треугольника

Разъяснение: Чтобы написать уравнение для высоты треугольника, мы должны сначала определить точку пересечения высоты и основания треугольника. Для этого мы можем воспользоваться свойством перпендикулярных отрезков, которое гласит, что перпендикуляр опущенный из вершины треугольника к его основанию проходит через центр основания.

Для вычисления координат точки D (центр основания) мы используем среднее арифметическое координат вершин A и C:

xD = (xA + xC) / 2
= (7 + -1) / 2
= 6 / 2
= 3

yD = (yA + yC) / 2
= (0 + 7) / 2
= 7 / 2
= 3.5

Таким образом, координаты точки D равны (3, 3.5).

Теперь, используя координаты точек B и D, мы можем составить уравнение прямой, проходящей через эти точки. Уравнение линии можно записать в форме y = mx + b, где m - это коэффициент наклона, а b - это y-перехват.

Для вычисления коэффициента наклона (m) мы используем формулу:
m = (yB - yD) / (xB - xD)

m = (6 - 3.5) / (3 - 3)
= 2.5 / 0
= неопределено

Так как знаменатель равен нулю, коэффициент наклона не определен. Это означает, что прямая, проходящая через точки B и D, вертикальна и параллельна оси x.

Таким образом, уравнение для высоты BD треугольника будет иметь вид x = 3.

Демонстрация:
Задача: Напишите уравнение для высоты треугольника, если его вершины имеют координаты A(7; 0), B(3; 6), C(-1; 7).

Ответ: Уравнение для высоты треугольника BD имеет вид x = 3.

Совет: Если у вас есть сложности с составлением уравнений, не забывайте использовать свойства геометрии, такие как перпендикулярные отрезки и среднее арифметическое координат.

Дополнительное упражнение:
Напишите уравнение для высоты треугольника с координатами вершин A(2; 4), B(-1; 3), C(5; -2).