На сколько способов Паша может купить три банана или два апельсина из доступных 11 бананов и 11 апельсинов?

Тема урока: Количество способов выбрать комбинации фруктов

Описание: Для решения данной задачи, мы должны определить сколько способов Паша может выбрать комбинации фруктов. Дано, что у нас доступно 11 бананов и 11 апельсинов. Мы будем рассматривать два случая: выбор трех бананов и выбор двух апельсинов.

1. Количество способов выбрать три банана:
Для выбора трех бананов из 11 доступных бананов, мы можем использовать комбинаторную формулу для расчета количества сочетаний из n по k.
n - количество элементов для выбора (11 бананов),
k - количество элементов, которые мы хотим выбрать (3 банана).

Количество способов выбрать три банана можно найти по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Применяя данную формулу, мы можем вычислить количество способов выбрать три банана из 11:

C(11, 3) = 11! / (3!(11-3)!) = 165 способов выбрать три банана.

2. Количество способов выбрать два апельсина:
Аналогично, для выбора двух апельсинов из 11 доступных апельсинов, мы можем использовать ту же комбинаторную формулу.

Количество способов выбрать два апельсина можно найти по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Применяя данную формулу, мы можем вычислить количество способов выбрать два апельсина из 11:

C(11, 2) = 11! / (2!(11-2)!) = 55 способов выбрать два апельсина.

Количество разных комбинаций фруктов, которые можно выбрать:
Чтобы найти общее количество комбинаций фруктов, мы должны просуммировать количество способов выбрать три банана и количество способов выбрать два апельсина:

165 + 55 = 220 разных комбинаций фруктов, которые можно выбрать.

Совет: Для понимания и применения комбинаторной формулы для нахождения количества сочетаний, рекомендуется ознакомится с основными понятиями комбинаторики, такими как факториал и сочетание.

Дополнительное задание: На сколько способов Паша может выбрать 2 банана и 1 апельсин из доступных 9 бананов и 7 апельсинов?