На сколько способов можно выбрать четверку точек из 34, чтобы они являлись вершинами трапеции, если требуется, чтобы

Тема: Комбинаторика и счет способов

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы используем комбинаторику и применяем правило суммы и правило произведения.

Нам нужно выбрать четыре точки из 34, чтобы они образовывали трапецию с двумя параллельными сторонами и двумя непараллельными.

Сначала рассмотрим количество способов выбрать две пары вершин, соответствующих параллельным сторонам трапеции.

Чтобы выбрать две точки из 34, мы применяем сочетание. Обозначим его как С.

Количество способов выбора двух точек для параллельных сторон: C(34, 2) = 34! / (2! * (34-2)!) = 561.

Теперь рассмотрим количество способов выбрать две вершины для непараллельных сторон. Поскольку первая пара вершин уже выбрана, остается 32 точки для выбора.


Количество способов выбора двух точек для непараллельных сторон: C(32, 2) = 32! / (2! * (32-2)!) = 496.

Теперь применим правило произведения, чтобы найти общее количество способов выбрать четыре точки для трапеции:

Общее количество способов выбора четырех точек: 561 * 496 = 277,456.

Таким образом, существует 277,456 способов выбрать четверку точек из 34, чтобы они являлись вершинами трапеции с двумя параллельными сторонами и двумя непараллельными.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и счет способов, стоит изучить основные правила, такие как правило суммы, правило произведения и формулы сочетания и перестановки. Практикуйтесь в решении задач, чтобы закрепить свои знания и понять, как применять эти правила на практике.


Дополнительное упражнение: На сколько способов можно выбрать тройку точек из 20, чтобы они образовывали равносторонний треугольник? Используйте сочетание для решения задачи.