На сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличен в 5 раз, а высота осталась прежней?

Содержание вопроса: Объем конуса

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, необходимо знать формулу для объема конуса. Формула объема конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем конуса, π - число пи (примерное значение 3.14), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Дано, что радиус основания увеличивается в 5 раз, а высота остается прежней. Обозначим первоначальный радиус как r1 и новый радиус как r2. В соответствии с условием задачи, имеем r2 = 5 * r1.

Для определения во сколько раз увеличится объем конуса, подставим новые значения в формулу объема конуса:

V2 = (1/3) * π * (r2)^2 * h
= (1/3) * π * (5 * r1)^2 * h
= (1/3) * π * 25 * r1^2 * h
= 25 * ((1/3) * π * r1^2 * h)
= 25 * V1

Итак, получаем, что объем конуса увеличится в 25 раз.

Совет: Чтобы лучше понять материал по объемам геометрических фигур, рекомендуется проводить практические эксперименты и использовать модели для визуализации. Это поможет вам лучше представить себе фигуру и ее объем.

Задание для закрепления: У вас есть конус с радиусом основания r = 8 см и высотой h = 15 см. Найдите его объем.