На сколько нулей заканчивается результат умножения чисел 1*2*3**15*16?

Тема вопроса: Умножение чисел с использованием свойств степени.

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо перемножить числа от 1 до 16. Однако, мы можем использовать некоторые свойства степени, чтобы упростить вычисление и найти количество нулей в конце результата.

Свойство, которое нам пригодится здесь, заключается в том, что при умножении числа на 10, оно "приобретает" один ноль в конце. То есть, чтобы определить, сколько нулей появится в результате умножения, нам необходимо найти, сколько раз число 10 встречается в произведении.

Разложим данное произведение на множители: 1 * 2 * 3 * ... * 15 * 16. Обратим внимание на то, что для получения числа 10 нам необходимо перемножить 5 на 2. Таким образом, чтобы найти количество нулей в результате, нам нужно определить, сколько раз число 10 встречается в произведении.

Таким образом, мы должны найти наименьшую степень чисел 10, которая делится на 2 и на 5. Эта степень будет определять количество нулей в конце результата.

В данном произведении, количество чисел, делящихся на 2, величиной превышает количество чисел, делящихся на 5. Нам необходимо определить, сколько раз число 5 встречается в произведении. Поскольку 5^3 = 125, число 5 встречается в произведении 3 раза.

Таким образом, результат умножения чисел 1 * 2 * 3 * ... * 15 * 16 заканчивается тремя нулями.

Совет: Для нахождения количества нулей в результате умножения чисел, необходимо определить, сколько раз число 10 (или 5) встречается в произведении. Для этого находим количество чисел, делящихся на 2 и на 5, и выбираем наименьшее из них.

Задача для проверки: На сколько нулей заканчивается результат умножения чисел 1 * 2 * 3 * ... * 9 * 10?