На сколько минут дольше автобус ехал по шоссе, если на нем была скорость в 22 км/ч больше, чем по городу, а вся поездка

Тема: Расчет времени поездки с разной скоростью

Инструкция:
Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться формулой `Время = Расстояние / Скорость`. Дано, что вся поездка заняла 2 часа, и нужно найти, на сколько минут дольше автобус ехал по шоссе.

Предположим, что скорость автобуса по городу была V км/ч. Тогда скорость автобуса по шоссе была V + 22 км/ч, так как она была на 22 км/ч больше.

Пусть расстояние в городе равно D км. Тогда расстояние на шоссе также будет равно D км.

Теперь мы можем записать два уравнения:
1. `D / V + D / (V + 22) = 2`, так как вся поездка заняла 2 часа.
2. `D = D`, так как расстояние в городе и на шоссе одинаково.

Мы можем решить это уравнение методом подстановки или приведения подобных слагаемых. Поскольку приведение подобных слагаемых дает более простое уравнение, воспользуемся им.

Выполним приведение к общему знаменателю:
`(D(V + 22) + DV) / V(V + 22) = 2`.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
`DV + 22D + DV = 2V^2 + 44V`.

Упростим выражение:
`44D = 2V^2 + 44V`.

Делим обе части уравнения на 44:
`D = 0.045V^2 + V`.

Теперь мы получили уравнение, отображающее зависимость расстояния в городе от скорости автобуса. Но нам нужно найти, на сколько минут дольше автобус ехал по шоссе. Для этого нужно выразить время пути по городу и по шоссе с помощью формулы `Время = Расстояние / Скорость`.

Пусть время пути по городу будет t часов, а время пути по шоссе будет T часов. Тогда:
`T = (D / (V + 22))` - время пути по шоссе,
`t = (D / V)` - время пути по городу.

Используем тот факт, что вся поездка заняла 2 часа:
`t + T = 2`.

Заменим значения времени пути по городу и по шоссе:
`(D / V) + (D / (V + 22)) = 2`.

Подставим выражение для D из предыдущего уравнения:
`(0.045V^2 + V) / V + (0.045V^2 + V) / (V + 22) = 2`.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
`1 + 0.045V / (V + 22) = 2`.

Выразим `V`:
`0.045V / (V + 22) = 1`.

Разделим обе части уравнения на `0.045V`:
`1 / (V + 22) = 1 / 0.045V`.

Возведем обе части уравнения в степень `-1`:
`V + 22 = 0.045V`.

Вычтем `0.045V` из обоих частей уравнения:
`22 = -0.955V`.

Делим обе части уравнения на `-0.955`:
`V = -22 / 0.955`.

Вычисляем значение:
`V ≈ -23.036`.

Ответ: Примерное значение скорости автобуса в городе составляет около 23.036 км/ч.

Совет: Чтобы легче понять данную задачу, важно внимательно прочитать условие и выделить ключевую информацию. Также полезно рисовать схематичные картинки или восстанавливать информацию в виде таблицы. При решении задач по времени и скорости всегда обратите внимание на то, какие значения известны, и используйте уравнение `Время = Расстояние / Скорость`.

Задание: При такой же поездке автобус вел по городу со скоростью 30 км/ч, а вся поездка заняла 3 часа. На сколько минут дольше автобус ехал по шоссе?