На сфере диаметром 24 к проведена касательная плоскость, которая проходит через точку А. В этой плоскости выбрана точка

Тема занятия: Геометрия - касательная плоскость к сфере

Пояснение:
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать свойства геометрии касательной плоскости к сфере.

Для начала обратим внимание на следующее свойство: касательная к сфере в точке перпендикулярна радиусу, проведенному из центра сферы к точке касания.

Мы знаем, что диаметр сферы равен 24 см. Значит, радиус сферы равен половине диаметра, то есть 12 см.

Одно из следствий этого свойства заключается в том, что треугольник, образованный радиусом, касательной и отрезком до точки на касательной, образует прямоугольный треугольник.

Мы знаем, что кратчайшее расстояние от точки Б до поверхности сферы составляет 1 см. Поскольку это расстояние является высотой прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка АБ:

АБ^2 = АС^2 + СВ^2,

где АС - радиус сферы (12 см), СВ - кратчайшее расстояние от точки Б до поверхности сферы (1 см).

Подставляем значения и решаем уравнение:

АБ^2 = 12^2 + 1^2,
АБ^2 = 144 + 1,
АБ^2 = 145.

Извлекаем квадратный корень из обоих сторон:

АБ = √145.

Таким образом, длина отрезка АБ составляет √145 см.

Например:
Задана сфера с диаметром 24 см и касательная плоскость, проходящая через точку А. Точка Б выбрана на этой плоскости. Найдите длину отрезка АБ, если кратчайшее расстояние от точки Б до поверхности сферы составляет 1 см.

Совет:
Чтобы лучше понять геометрические задачи, важно представлять себе фигуры на рисунке. Нарисуйте сферу с диаметром 24 см, точку А на ее поверхности, а также точку Б в касательной плоскости. Обратите внимание на прямоугольный треугольник, образованный радиусом, касательной и отрезком до точки на касательной. Это поможет визуализировать задачу и ее решение.

Упражнение:
На сфере диаметром 10 см проведена касательная плоскость, которая проходит через точку А. Вы выбираете точку Б на этой плоскости. Определите длину отрезка АБ, если кратчайшее расстояние от точки Б до поверхности сферы составляет 2 см.